400/x+20+400/52/x+20+frac{400/53}{x}=11 шешу

$$\frac{ 400 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 2 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 3 }{ x } = 11$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{80}{11} = -7\frac{3}{11} \approx -7.272727273$$

$$x=60$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні -20,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x+20\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 нәтижесін алу үшін, 400 мәнін 5 мәніне бөліңіз.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

160 шығару үшін, 80 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

x\times 400 және x\times 160 мәндерін қоссаңыз, 560x мәні шығады.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 нәтижесін алу үшін, 400 мәнін 5 мәніне бөліңіз.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

240 шығару үшін, 80 және 3 сандарын көбейтіңіз.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

x+20 мәнін 240 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

560x және 240x мәндерін қоссаңыз, 800x мәні шығады.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

11x мәнін x+20 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Екі жағынан да 11x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Екі жағынан да 220x мәнін қысқартыңыз.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

800x және -220x мәндерін қоссаңыз, 580x мәні шығады.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -11x^{2}+ax+bx+4800 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=580 ab=-11\times 4800=-52800$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -52800 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,52800 -2,26400 -3,17600 -4,13200 -5,10560 -6,8800 -8,6600 -10,5280 -11,4800 -12,4400 -15,3520 -16,3300 -20,2640 -22,2400 -24,2200 -25,2112 -30,1760 -32,1650 -33,1600 -40,1320 -44,1200 -48,1100 -50,1056 -55,960 -60,880 -64,825 -66,800 -75,704 -80,660 -88,600 -96,550 -100,528 -110,480 -120,440 -132,400 -150,352 -160,330 -165,320 -176,300 -192,275 -200,264 -220,240$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+52800=52799 -2+26400=26398 -3+17600=17597 -4+13200=13196 -5+10560=10555 -6+8800=8794 -8+6600=6592 -10+5280=5270 -11+4800=4789 -12+4400=4388 -15+3520=3505 -16+3300=3284 -20+2640=2620 -22+2400=2378 -24+2200=2176 -25+2112=2087 -30+1760=1730 -32+1650=1618 -33+1600=1567 -40+1320=1280 -44+1200=1156 -48+1100=1052 -50+1056=1006 -55+960=905 -60+880=820 -64+825=761 -66+800=734 -75+704=629 -80+660=580 -88+600=512 -96+550=454 -100+528=428 -110+480=370 -120+440=320 -132+400=268 -150+352=202 -160+330=170 -165+320=155 -176+300=124 -192+275=83 -200+264=64 -220+240=20$$

Шешім — бұл 580 қосындысын беретін жұп.

$$a=660 b=-80$$

-11x^{2}+580x+4800 мәнін \left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right)$$

Бірінші топтағы 11x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 80 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$11x\left(-x+60\right)+80\left(-x+60\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -x+60 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x+60\right)\left(11x+80\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -x+60=0 және 11x+80=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -20,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x+20\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 нәтижесін алу үшін, 400 мәнін 5 мәніне бөліңіз.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

160 шығару үшін, 80 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

x\times 400 және x\times 160 мәндерін қоссаңыз, 560x мәні шығады.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 нәтижесін алу үшін, 400 мәнін 5 мәніне бөліңіз.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

240 шығару үшін, 80 және 3 сандарын көбейтіңіз.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

x+20 мәнін 240 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

560x және 240x мәндерін қоссаңыз, 800x мәні шығады.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

11x мәнін x+20 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Екі жағынан да 11x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Екі жағынан да 220x мәнін қысқартыңыз.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

800x және -220x мәндерін қоссаңыз, 580x мәні шығады.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -11 санын a мәніне, 580 санын b мәніне және 4800 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-580±\sqrt{580^{2}-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

580 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

-4 санын -11 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+44\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

44 санын 4800 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+211200}}{2\left(-11\right)}$$

336400 санын 211200 санына қосу.

$$x=\frac{-580±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

547600 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-580±740}{2\left(-11\right)}$$

2 санын -11 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-580±740}{-22}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-580±740}{-22} теңдеуін шешіңіз. -580 санын 740 санына қосу.

$$x=\frac{160}{-22}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{160}{-22} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{80}{11}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-580±740}{-22} теңдеуін шешіңіз. 740 мәнінен -580 мәнін алу.

$$x=-\frac{1320}{-22}$$

-1320 санын -22 санына бөліңіз.

$$x=60$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{80}{11} x=60$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -20,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x+20\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 нәтижесін алу үшін, 400 мәнін 5 мәніне бөліңіз.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

160 шығару үшін, 80 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

x\times 400 және x\times 160 мәндерін қоссаңыз, 560x мәні шығады.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 нәтижесін алу үшін, 400 мәнін 5 мәніне бөліңіз.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

240 шығару үшін, 80 және 3 сандарын көбейтіңіз.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

x+20 мәнін 240 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

560x және 240x мәндерін қоссаңыз, 800x мәні шығады.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

11x мәнін x+20 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Екі жағынан да 11x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Екі жағынан да 220x мәнін қысқартыңыз.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

800x және -220x мәндерін қоссаңыз, 580x мәні шығады.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Екі жағынан да 4800 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$580x-11x^{2}=-4800$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-11x^{2}+580x=-4800$$

Екі жағын да -11 санына бөліңіз.

$$\frac{-11x^{2}+580x}{-11}=-\frac{4800}{-11}$$

-11 санына бөлген кезде -11 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{580}{-11}x=-\frac{4800}{-11}$$

580 санын -11 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=-\frac{4800}{-11}$$

-4800 санын -11 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=\frac{4800}{11}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{580}{11} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{290}{11} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{290}{11} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{4800}{11}+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{290}{11} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{4800}{11}+\frac{84100}{121}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{4800}{11} бөлшегіне \frac{84100}{121} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{136900}{121}$$

x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{290}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{290}{11}=-\frac{370}{11}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{290}{11} санын қосыңыз.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$