400/x+400div5*2/x+400div5*3/x-20=11 шешу

$$\frac{ 400 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 2 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 3 }{ x-20 } =11$$

x мәнін табыңыз

$$x=80$$

$$x = \frac{140}{11} = 12\frac{8}{11} \approx 12.727272727$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0,20 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x-20\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x-20.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

x-20 мәнін 400 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

80 нәтижесін алу үшін, 400 мәнін 5 мәніне бөліңіз.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

160 шығару үшін, 80 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

x-20 мәнін 160 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

400x және 160x мәндерін қоссаңыз, 560x мәні шығады.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

-11200 мәнін алу үшін, -8000 мәнінен 3200 мәнін алып тастаңыз.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

80 нәтижесін алу үшін, 400 мәнін 5 мәніне бөліңіз.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

240 шығару үшін, 80 және 3 сандарын көбейтіңіз.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

560x және x\times 240 мәндерін қоссаңыз, 800x мәні шығады.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

11x мәнін x-20 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Екі жағынан да 11x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Екі жағына 220x қосу.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

800x және 220x мәндерін қоссаңыз, 1020x мәні шығады.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-11x^{2}+1020x-11200=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -11 санын a мәніне, 1020 санын b мәніне және -11200 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1020^{2}-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

1020 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

-4 санын -11 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400+44\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

44 санын -11200 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-492800}}{2\left(-11\right)}$$

1040400 санын -492800 санына қосу.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

547600 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1020±740}{2\left(-11\right)}$$

2 санын -11 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1020±740}{-22}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1020±740}{-22} теңдеуін шешіңіз. -1020 санын 740 санына қосу.

$$x=-\frac{280}{-22}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-280}{-22} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{140}{11}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1020±740}{-22} теңдеуін шешіңіз. 740 мәнінен -1020 мәнін алу.

$$x=-\frac{1760}{-22}$$

-1760 санын -22 санына бөліңіз.

$$x=80$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{140}{11} x=80$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 0,20 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x-20\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x-20.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

x-20 мәнін 400 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

80 нәтижесін алу үшін, 400 мәнін 5 мәніне бөліңіз.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

160 шығару үшін, 80 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

x-20 мәнін 160 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

400x және 160x мәндерін қоссаңыз, 560x мәні шығады.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

-11200 мәнін алу үшін, -8000 мәнінен 3200 мәнін алып тастаңыз.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

80 нәтижесін алу үшін, 400 мәнін 5 мәніне бөліңіз.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

240 шығару үшін, 80 және 3 сандарын көбейтіңіз.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

560x және x\times 240 мәндерін қоссаңыз, 800x мәні шығады.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

11x мәнін x-20 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Екі жағынан да 11x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Екі жағына 220x қосу.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

800x және 220x мәндерін қоссаңыз, 1020x мәні шығады.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Екі жағына 11200 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$1020x-11x^{2}=11200$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-11x^{2}+1020x=11200$$

Екі жағын да -11 санына бөліңіз.

$$\frac{-11x^{2}+1020x}{-11}=\frac{11200}{-11}$$

-11 санына бөлген кезде -11 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{1020}{-11}x=\frac{11200}{-11}$$

1020 санын -11 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=\frac{11200}{-11}$$

11200 санын -11 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=-\frac{11200}{11}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1020}{11} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{510}{11} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{510}{11} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}=-\frac{11200}{11}+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{510}{11} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=-\frac{11200}{11}+\frac{260100}{121}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{11200}{11} бөлшегіне \frac{260100}{121} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=\frac{136900}{121}$$

x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{510}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{510}{11}=-\frac{370}{11}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{510}{11} санын қосыңыз.

$$x=80 x=\frac{140}{11}$$