4.8/14n-2+20.8/14n+2=0.3 шешу

$$\frac{ 4.8 }{ 14n-2 } + \frac{ 20.8 }{ 14n+2 } = 0.3$$

n мәнін табыңыз

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}\approx 0.087184563$$

$$n = \frac{\sqrt{3865} + 64}{21} \approx 6.008053532$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

n айнымалы мәні -\frac{1}{7},\frac{1}{7} мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2\left(7n-1\right)\left(7n+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 14n-2,14n+2.

$$\left(7n+1\right)\times 4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

7n+1 мәнін 4.8 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$33.6n+4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

7n-1 мәнін 20.8 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$33.6n+4.8+145.6n-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

33.6n және 145.6n мәндерін қоссаңыз, 179.2n мәні шығады.

$$179.2n+4.8-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

-16 мәнін алу үшін, 4.8 мәнінен 20.8 мәнін алып тастаңыз.

$$179.2n-16=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

0.6 мәнін 7n-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$179.2n-16=\left(4.2n-0.6\right)\left(7n+1\right)$$

4.2n-0.6 мәнін 7n+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$179.2n-16=29.4n^{2}-0.6$$

Екі жағынан да 29.4n^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$179.2n-16-29.4n^{2}=-0.6$$

Екі жағына 0.6 қосу.

$$179.2n-16-29.4n^{2}+0.6=0$$

-15.4 мәнін алу үшін, -16 және 0.6 мәндерін қосыңыз.

$$179.2n-15.4-29.4n^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-29.4n^{2}+179.2n-15.4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -29.4 санын a мәніне, 179.2 санын b мәніне және -15.4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{179.2^{2}-4\left(-29.4\right)\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы 179.2 бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{32112.64-4\left(-29.4\right)\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

-4 санын -29.4 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{32112.64+117.6\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы -15.4 санын 117.6 санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{\frac{802816-45276}{25}}}{2\left(-29.4\right)}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы 32112.64 бөлшегіне -1811.04 бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{30301.6}}{2\left(-29.4\right)}$$

30301.6 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{2\left(-29.4\right)}$$

2 санын -29.4 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8} теңдеуін шешіңіз. -179.2 санын \frac{14\sqrt{3865}}{5} санына қосу.

$$n=\frac{14\sqrt{3865}-896}{-58.8\times 5}$$

\frac{-896+14\sqrt{3865}}{5} санын -58.8 кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{-896+14\sqrt{3865}}{5} санын -58.8 санына бөліңіз.

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8} теңдеуін шешіңіз. \frac{14\sqrt{3865}}{5} мәнінен -179.2 мәнін алу.

$$n=\frac{-14\sqrt{3865}-896}{-58.8\times 5}$$

\frac{-896-14\sqrt{3865}}{5} санын -58.8 кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{-896-14\sqrt{3865}}{5} санын -58.8 санына бөліңіз.

$$n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21} n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

n айнымалы мәні -\frac{1}{7},\frac{1}{7} мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2\left(7n-1\right)\left(7n+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 14n-2,14n+2.

$$\left(7n+1\right)\times 4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

7n+1 мәнін 4.8 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$33.6n+4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

7n-1 мәнін 20.8 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$33.6n+4.8+145.6n-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

33.6n және 145.6n мәндерін қоссаңыз, 179.2n мәні шығады.

$$179.2n+4.8-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

-16 мәнін алу үшін, 4.8 мәнінен 20.8 мәнін алып тастаңыз.

$$179.2n-16=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

0.6 мәнін 7n-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$179.2n-16=\left(4.2n-0.6\right)\left(7n+1\right)$$

4.2n-0.6 мәнін 7n+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$179.2n-16=29.4n^{2}-0.6$$

Екі жағынан да 29.4n^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$179.2n-16-29.4n^{2}=-0.6$$

Екі жағына 16 қосу.

$$179.2n-29.4n^{2}=-0.6+16$$

15.4 мәнін алу үшін, -0.6 және 16 мәндерін қосыңыз.

$$179.2n-29.4n^{2}=15.4$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-29.4n^{2}+179.2n=15.4$$

Теңдеудің екі жағын да -29.4 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$\frac{-29.4n^{2}+179.2n}{-29.4}=\frac{15.4}{-29.4}$$

-29.4 санына бөлген кезде -29.4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$n^{2}+\frac{179.2}{-29.4}n=\frac{15.4}{-29.4}$$

179.2 санын -29.4 кері бөлшегіне көбейту арқылы 179.2 санын -29.4 санына бөліңіз.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n=\frac{15.4}{-29.4}$$

15.4 санын -29.4 кері бөлшегіне көбейту арқылы 15.4 санын -29.4 санына бөліңіз.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n=-\frac{11}{21}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{128}{21} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{64}{21} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{64}{21} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\left(-\frac{64}{21}\right)^{2}=-\frac{11}{21}+\left(-\frac{64}{21}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{64}{21} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}=-\frac{11}{21}+\frac{4096}{441}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{11}{21} бөлшегіне \frac{4096}{441} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}=\frac{3865}{441}$$

n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(n-\frac{64}{21}\right)^{2}=\frac{3865}{441}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(n-\frac{64}{21}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3865}{441}}$$

Қысқартыңыз.

$$n-\frac{64}{21}=\frac{\sqrt{3865}}{21} n-\frac{64}{21}=-\frac{\sqrt{3865}}{21}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{64}{21} санын қосыңыз.

$$n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21} n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}$$