4/5x+1/10<3/2x шешу

$$\frac{ 4 }{ 5x } + \frac{ 1 }{ 10 } < \frac{ 3 }{ 2x }$$

x теңдеуін шешу

$$x\in \left(0,7\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. 5x және 10 сандарының ең кіші ортақ еселігі — 10x. \frac{4}{5x} санын \frac{2}{2} санына көбейтіңіз. \frac{1}{10} санын \frac{x}{x} санына көбейтіңіз.

$$\frac{4\times 2}{10x}+\frac{x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

\frac{4\times 2}{10x} және \frac{x}{10x} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{4\times 2+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

4\times 2+x өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{8+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Екі жағынан да \frac{3}{2x} мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3}{2x}<0$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. 10x және 2x сандарының ең кіші ортақ еселігі — 10x. \frac{3}{2x} санын \frac{5}{5} санына көбейтіңіз.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3\times 5}{10x}<0$$

\frac{8+x}{10x} және \frac{3\times 5}{10x} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{8+x-3\times 5}{10x}<0$$

8+x-3\times 5 өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{8+x-15}{10x}<0$$

Ұқсас мүшелерді 8+x-15 өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{-7+x}{10x}<0$$

Теріс болатын коэффиценті үшін, x-7 және 10x мәндерінің бірі оң, екіншісі теріс болуы керек. x-7 мәні оң, ал 10x мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-7>0 10x<0$$

Бұл – кез келген x үшін жалған мән.

$$x\in \emptyset$$

10x мәні оң, ал x-7 мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$10x>0 x-7<0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\in \left(0,7\right).

$$x\in \left(0,7\right)$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x\in \left(0,7\right)$$