4/5+25x*36=x шешу

$$\frac{ 4 }{ 5+25x } \times 36=x$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{577} - 1}{10} \approx 2.30208243$$

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}\approx -2.50208243$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -\frac{1}{5} мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 5\left(5x+1\right) мәніне көбейтіңіз.

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

144 шығару үшін, 4 және 36 сандарын көбейтіңіз.

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

x\times 5 мәнін 5x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

Екі жағынан да 144 мәнін қысқартыңыз.

$$25x^{2}+x\times 5-144=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$25x^{2}+5x-144=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 25 санын a мәніне, 5 санын b мәніне және -144 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

-4 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-100\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

-100 санын -144 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+14400}}{2\times 25}$$

25 санын 14400 санына қосу.

$$x=\frac{-5±\sqrt{14425}}{2\times 25}$$

14425 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{2\times 25}$$

2 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50} теңдеуін шешіңіз. -5 санын 5\sqrt{577} санына қосу.

$$x=\frac{5\sqrt{577}-5}{50}$$

-5+5\sqrt{577} санын 50 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50} теңдеуін шешіңіз. 5\sqrt{577} мәнінен -5 мәнін алу.

$$x=\frac{-5\sqrt{577}-5}{50}$$

-5-5\sqrt{577} санын 50 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -\frac{1}{5} мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 5\left(5x+1\right) мәніне көбейтіңіз.

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

144 шығару үшін, 4 және 36 сандарын көбейтіңіз.

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

x\times 5 мәнін 5x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$25x^{2}+5x=144$$

Екі жағын да 25 санына бөліңіз.

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=\frac{144}{25}$$

25 санына бөлген кезде 25 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=\frac{144}{25}$$

5 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{5}{25} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{144}{25}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{1}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{10} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{10} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{144}{25}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{10} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{144}{25}+\frac{1}{100}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{144}{25} бөлшегіне \frac{1}{100} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{577}{100}$$

x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{577}{100}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{100}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{577}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{577}}{10}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{10} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$