3x/2x-2+x/1-x-9/2x+2=0 шешу

$$\frac{ 3x }{ 2x-2 } + \frac{ x }{ 1-x } - \frac{ 9 }{ 2x+2 } =0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{7}+4\approx 6.645751311$$

$$x=4-\sqrt{7}\approx 1.354248689$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -1,1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2\left(x-1\right)\left(x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2x-2,1-x,2x+2.

$$\left(x+1\right)\times 3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

x+1 мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(3x+3\right)x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

3x+3 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}+3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

-2-2x мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}+3x-2x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

3x және -2x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$3x^{2}+x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

3x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}+x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

x-1 мәнін 9 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+x-\left(9x-9\right)=0$$

9x-9 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$x^{2}+x-9x+9=0$$

x және -9x мәндерін қоссаңыз, -8x мәні шығады.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -8 санын b мәніне және 9 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9}}{2}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2}$$

64 санын -36 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2}$$

28 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} теңдеуін шешіңіз. 8 санын 2\sqrt{7} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{2}$$

8+2\sqrt{7} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{7}+4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{7} мәнінен 8 мәнін алу.

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{2}$$

8-2\sqrt{7} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=4-\sqrt{7}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -1,1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2\left(x-1\right)\left(x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2x-2,1-x,2x+2.

$$\left(x+1\right)\times 3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

x+1 мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(3x+3\right)x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

3x+3 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}+3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

-2-2x мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}+3x-2x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

3x және -2x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$3x^{2}+x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

3x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}+x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

x-1 мәнін 9 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+x-\left(9x-9\right)=0$$

9x-9 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$x^{2}+x-9x+9=0$$

x және -9x мәндерін қоссаңыз, -8x мәні шығады.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Екі жағынан да 9 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$x^{2}-8x=-9$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -8 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -4 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -4 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-9+\left(-4\right)^{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-8x+16=-9+16$$

-9 санын 16 санына қосу.

$$x^{2}-8x+16=7$$

x^{2}-8x+16 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-4\right)^{2}=7$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Қысқартыңыз.

$$x-4=\sqrt{7} x-4=-\sqrt{7}$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$