3-x/left(x+1right)left(x+2right)=15/1 шешу

$$\frac{ 3-x }{ \left( x+1 \right) \left( x+2 \right) } = \frac{ 15 }{ 1 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}\approx -0.790964752$$

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}\approx -2.275701915$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -2,-1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x+1\right)\left(x+2\right) мәніне көбейтіңіз.

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

x+1 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

x^{2}+3x+2 мәнін 15 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Екі жағынан да 15x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Екі жағынан да 45x мәнін қысқартыңыз.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

-x және -45x мәндерін қоссаңыз, -46x мәні шығады.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Екі жағынан да 30 мәнін қысқартыңыз.

$$3-46x-15x^{2}-30=0$$

-27 мәнін алу үшін, 3 мәнінен 30 мәнін алып тастаңыз.

$$-27-46x-15x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-15x^{2}-46x-27=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -15 санын a мәніне, -46 санын b мәніне және -27 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

-46 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

-4 санын -15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116+60\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

60 санын -27 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1620}}{2\left(-15\right)}$$

2116 санын -1620 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{496}}{2\left(-15\right)}$$

496 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

-46 санына қарама-қарсы сан 46 мәніне тең.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

2 санын -15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} теңдеуін шешіңіз. 46 санын 4\sqrt{31} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+46}{-30}$$

46+4\sqrt{31} санын -30 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{31} мәнінен 46 мәнін алу.

$$x=\frac{46-4\sqrt{31}}{-30}$$

46-4\sqrt{31} санын -30 санына бөліңіз.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -2,-1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x+1\right)\left(x+2\right) мәніне көбейтіңіз.

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

x+1 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

x^{2}+3x+2 мәнін 15 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Екі жағынан да 15x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Екі жағынан да 45x мәнін қысқартыңыз.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

-x және -45x мәндерін қоссаңыз, -46x мәні шығады.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$-46x-15x^{2}=30-3$$

27 мәнін алу үшін, 30 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$-46x-15x^{2}=27$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-15x^{2}-46x=27$$

Екі жағын да -15 санына бөліңіз.

$$\frac{-15x^{2}-46x}{-15}=\frac{27}{-15}$$

-15 санына бөлген кезде -15 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{46}{-15}\right)x=\frac{27}{-15}$$

-46 санын -15 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=\frac{27}{-15}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{27}{-15} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=-\frac{9}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{46}{15} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{23}{15} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{23}{15} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{23}{15} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=-\frac{9}{5}+\frac{529}{225}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{9}{5} бөлшегіне \frac{529}{225} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=\frac{124}{225}$$

x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}=\frac{124}{225}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{225}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{23}{15}=\frac{2\sqrt{31}}{15} x+\frac{23}{15}=-\frac{2\sqrt{31}}{15}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{23}{15} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$