frac{3-sqrt{2}}{(1-sqrt{5}} шешу

$$\frac{ 3- \sqrt{ 2 } }{ (1- \sqrt{ 5 } }$$

Есептеу

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}-3\sqrt{5}-3}{4}\approx -1.282928177$$

Шешім қадамдары

Алым мен бөлімді 1+\sqrt{5} санына көбейту арқылы \frac{3-\sqrt{2}}{1-\sqrt{5}} бөлімінің иррационалдығынан құтылыңыз.

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

1 санының квадратын шығарыңыз. \sqrt{5} санының квадратын шығарыңыз.

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

-4 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 5 мәнін алып тастаңыз.

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Әрбір 3-\sqrt{2} мүшесін әрбір 1+\sqrt{5} мүшесіне көбейту арқылы дистрибутивтілік сипатын қолданыңыз.

$$\frac{3+3\sqrt{5}-\sqrt{2}-\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

\sqrt{2} және \sqrt{5} мәндерін көбейту үшін, квадрат түбірдегі сандарды көбейтіңіз.

$$\frac{3+3\sqrt{5}-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{-4}$$

Алымды да, бөлімді де -1 санына көбейтіңіз.

$$\frac{-3-3\sqrt{5}+\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4}$$