frac{3+sqrt{2}}{3-sqrt{2}} шешу

$$\frac{ 3+ \sqrt{ 2 } }{ 3- \sqrt{ 2 } }$$

Есептеу

$$\frac{6\sqrt{2}+11}{7}\approx 2.783611625$$

Шешім қадамдары

Алым мен бөлімді 3+\sqrt{2} санына көбейту арқылы \frac{3+\sqrt{2}}{3-\sqrt{2}} бөлімінің иррационалдығынан құтылыңыз.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}$$

\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

3 санының квадратын шығарыңыз. \sqrt{2} санының квадратын шығарыңыз.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

7 мәнін алу үшін, 9 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}{7}$$

\left(3+\sqrt{2}\right)^{2} шығару үшін, 3+\sqrt{2} және 3+\sqrt{2} сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

\left(3+\sqrt{2}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

\sqrt{2} квадраты 2 болып табылады.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+2}{7}$$

11 мәнін алу үшін, 9 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{7}$$