3x^2-8x+4x/x-2=5x+8 шешу

$$\frac{ 3 { x }^{ 2 } -8x+4x }{ x-2 } = 5x+8$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{33} - 1}{2} \approx 2.372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}\approx -3.372281323$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 2 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x-2 мәніне көбейтіңіз.

$$3x^{2}-8x+4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

-8x және 4x мәндерін қоссаңыз, -4x мәні шығады.

$$3x^{2}-4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

5x мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

x-2 мәнін 8 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+8x-16$$

-10x және 8x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-2x-16$$

Екі жағынан да 5x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}-4x-5x^{2}=-2x-16$$

3x^{2} және -5x^{2} мәндерін қоссаңыз, -2x^{2} мәні шығады.

$$-2x^{2}-4x=-2x-16$$

Екі жағына 2x қосу.

$$-2x^{2}-4x+2x=-16$$

-4x және 2x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$-2x^{2}-2x=-16$$

Екі жағына 16 қосу.

$$-2x^{2}-2x+16=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -2 санын a мәніне, -2 санын b мәніне және 16 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

8 санын 16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+128}}{2\left(-2\right)}$$

4 санын 128 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{132}}{2\left(-2\right)}$$

132 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$x=\frac{2±2\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 2\sqrt{33} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{33}+2}{-4}$$

2+2\sqrt{33} санын -4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{33} мәнінен 2 мәнін алу.

$$x=\frac{2-2\sqrt{33}}{-4}$$

2-2\sqrt{33} санын -4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2} x=\frac{\sqrt{33}-1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 2 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x-2 мәніне көбейтіңіз.

$$3x^{2}-8x+4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

-8x және 4x мәндерін қоссаңыз, -4x мәні шығады.

$$3x^{2}-4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

5x мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

x-2 мәнін 8 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+8x-16$$

-10x және 8x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-2x-16$$

Екі жағынан да 5x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}-4x-5x^{2}=-2x-16$$

3x^{2} және -5x^{2} мәндерін қоссаңыз, -2x^{2} мәні шығады.

$$-2x^{2}-4x=-2x-16$$

Екі жағына 2x қосу.

$$-2x^{2}-4x+2x=-16$$

-4x және 2x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$-2x^{2}-2x=-16$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{16}{-2}$$

-2 санына бөлген кезде -2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{16}{-2}$$

-2 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+x=-\frac{16}{-2}$$

-16 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+x=8$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

8 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}$$