3x^2+4x/2x+9=5 шешу

$$\frac{ 3 { x }^{ 2 } +4x }{ 2x+9 } = 5$$

x мәнін табыңыз

$$x=-3$$

$$x=5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні -\frac{9}{2} мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2x+9 мәніне көбейтіңіз.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

5 мәнін 2x+9 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Екі жағынан да 10x мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

4x және -10x мәндерін қоссаңыз, -6x мәні шығады.

$$3x^{2}-6x=45$$

Екі жағынан да 45 мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}-6x-45=0$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-15 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -15 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-15 3,-5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Шешім — бұл -2 қосындысын беретін жұп.

$$a=-5 b=3$$

x^{2}-2x-15 мәнін \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-5=0 және x+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=5 x=-3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -\frac{9}{2} мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2x+9 мәніне көбейтіңіз.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

5 мәнін 2x+9 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Екі жағынан да 10x мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

4x және -10x мәндерін қоссаңыз, -6x мәні шығады.

$$3x^{2}-6x=45$$

Екі жағынан да 45 мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}-6x-45=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -6 санын b мәніне және -45 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -45 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+540}}{2\times 3}$$

36 санын 540 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{576}}{2\times 3}$$

576 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±24}{2\times 3}$$

-6 санына қарама-қарсы сан 6 мәніне тең.

$$x=\frac{6±24}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{6±24}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{6±24}{6} теңдеуін шешіңіз. 6 санын 24 санына қосу.

$$x=\frac{30}{6}$$

30 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=5$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{6±24}{6} теңдеуін шешіңіз. 24 мәнінен 6 мәнін алу.

$$x=-\frac{18}{6}$$

-18 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=-3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=5 x=-3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -\frac{9}{2} мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2x+9 мәніне көбейтіңіз.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

5 мәнін 2x+9 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Екі жағынан да 10x мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

4x және -10x мәндерін қоссаңыз, -6x мәні шығады.

$$3x^{2}-6x=45$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{45}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{45}{3}$$

-6 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x=\frac{45}{3}$$

45 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x=15$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

15 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}-2x+1=16$$

x^{2}-2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Қысқартыңыз.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$x=5 x=-3$$