3/x-1+3/x+1=-4 шешу

$$\frac{ 3 }{ x-1 } + \frac{ 3 }{ x+1 } = -4$$

x мәнін табыңыз

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -1,1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-1\right)\left(x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3x және 3x мәндерін қоссаңыз, 6x мәні шығады.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

0 мәнін алу үшін, 3 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-4 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

-4x+4 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Екі жағына 4x^{2} қосу.

$$6x+4x^{2}=4$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$6x+4x^{2}-4=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4x^{2}+6x-4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және -4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 4}$$

36 санын 64 санына қосу.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 4}$$

100 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±10}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±10}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-6±10}{8} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 10 санына қосу.

$$x=\frac{4}{8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{4}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-6±10}{8} теңдеуін шешіңіз. 10 мәнінен -6 мәнін алу.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 санын 8 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -1,1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-1\right)\left(x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3x және 3x мәндерін қоссаңыз, 6x мәні шығады.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

0 мәнін алу үшін, 3 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-4 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

-4x+4 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Екі жағына 4x^{2} қосу.

$$6x+4x^{2}=4$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$4x^{2}+6x=4$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{4}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{4}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{4}{4}$$

4 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{3}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

1 санын \frac{9}{16} санына қосу.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{4} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$