3/2+2625+3/2/frac{x+25{2}}=300/x+frac{1}{2} шешу

$$\frac{ 3 }{ 2 } + \frac{ 2625+ \frac{ 3 }{ 2 } }{ \frac{ x+25 }{ 2 } } = \frac{ 300 }{ x } + \frac{ 1 }{ 2 }$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1.506173451$$

$$x=-\left(\sqrt{6202621}+2489\right)\approx -4979.506173451$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2x санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

3 шығару үшін, 2 және \frac{3}{2} сандарын көбейтіңіз.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

\frac{5253}{2} мәнін алу үшін, 2625 және \frac{3}{2} мәндерін қосыңыз.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

10506 шығару үшін, 4 және \frac{5253}{2} сандарын көбейтіңіз.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

600 шығару үшін, 2 және 300 сандарын көбейтіңіз.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

1 шығару үшін, 2 және \frac{1}{2} сандарын көбейтіңіз.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Екі жағынан да 600 мәнін қысқартыңыз.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

3x және -x мәндерін қоссаңыз, 2x мәні шығады.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

Бос мүшелер ретін өзгертіңіз.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

x айнымалы мәні -25 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x+25 мәніне көбейтіңіз.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

2x мәнін x+25 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

10506 шығару үшін, 10506 және 1 сандарын көбейтіңіз.

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

50x және 10506x мәндерін қоссаңыз, 10556x мәні шығады.

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

x+25 мәнін -600 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

10556x және -600x мәндерін қоссаңыз, 9956x мәні шығады.

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 9956 санын b мәніне және -15000 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

9956 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -15000 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

99121936 санын 120000 санына қосу.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

99241936 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} теңдеуін шешіңіз. -9956 санын 4\sqrt{6202621} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

-9956+4\sqrt{6202621} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{6202621} мәнінен -9956 мәнін алу.

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

-9956-4\sqrt{6202621} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2x санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

3 шығару үшін, 2 және \frac{3}{2} сандарын көбейтіңіз.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

\frac{5253}{2} мәнін алу үшін, 2625 және \frac{3}{2} мәндерін қосыңыз.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

10506 шығару үшін, 4 және \frac{5253}{2} сандарын көбейтіңіз.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

600 шығару үшін, 2 және 300 сандарын көбейтіңіз.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

1 шығару үшін, 2 және \frac{1}{2} сандарын көбейтіңіз.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

3x және -x мәндерін қоссаңыз, 2x мәні шығады.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

Бос мүшелер ретін өзгертіңіз.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

x айнымалы мәні -25 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x+25 мәніне көбейтіңіз.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

2x мәнін x+25 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

10506 шығару үшін, 10506 және 1 сандарын көбейтіңіз.

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

50x және 10506x мәндерін қоссаңыз, 10556x мәні шығады.

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

600 мәнін x+25 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

Екі жағынан да 600x мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

10556x және -600x мәндерін қоссаңыз, 9956x мәні шығады.

$$2x^{2}+9956x=15000$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

9956 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

15000 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+4978x=7500$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 4978 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 2489 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 2489 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

2489 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

7500 санын 6195121 санына қосу.

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

x^{2}+4978x+6195121 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

Қысқартыңыз.

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

Теңдеудің екі жағынан 2489 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1.506173451$$

$$x=-\sqrt{6202621}-2489\approx -4979.506173451$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2x санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

3 шығару үшін, 2 және \frac{3}{2} сандарын көбейтіңіз.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

\frac{5253}{2} мәнін алу үшін, 2625 және \frac{3}{2} мәндерін қосыңыз.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

10506 шығару үшін, 4 және \frac{5253}{2} сандарын көбейтіңіз.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

600 шығару үшін, 2 және 300 сандарын көбейтіңіз.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

1 шығару үшін, 2 және \frac{1}{2} сандарын көбейтіңіз.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Екі жағынан да 600 мәнін қысқартыңыз.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

3x және -x мәндерін қоссаңыз, 2x мәні шығады.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

Бос мүшелер ретін өзгертіңіз.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

x айнымалы мәні -25 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x+25 мәніне көбейтіңіз.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

2x мәнін x+25 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

10506 шығару үшін, 10506 және 1 сандарын көбейтіңіз.

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

50x және 10506x мәндерін қоссаңыз, 10556x мәні шығады.

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

x+25 мәнін -600 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

10556x және -600x мәндерін қоссаңыз, 9956x мәні шығады.

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 9956 санын b мәніне және -15000 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

9956 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -15000 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

99121936 санын 120000 санына қосу.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

99241936 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} теңдеуін шешіңіз. -9956 санын 4\sqrt{6202621} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

-9956+4\sqrt{6202621} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{6202621} мәнінен -9956 мәнін алу.

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

-9956-4\sqrt{6202621} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2x санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

3 шығару үшін, 2 және \frac{3}{2} сандарын көбейтіңіз.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

\frac{5253}{2} мәнін алу үшін, 2625 және \frac{3}{2} мәндерін қосыңыз.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

10506 шығару үшін, 4 және \frac{5253}{2} сандарын көбейтіңіз.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

600 шығару үшін, 2 және 300 сандарын көбейтіңіз.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

1 шығару үшін, 2 және \frac{1}{2} сандарын көбейтіңіз.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

3x және -x мәндерін қоссаңыз, 2x мәні шығады.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

Бос мүшелер ретін өзгертіңіз.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

x айнымалы мәні -25 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x+25 мәніне көбейтіңіз.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

2x мәнін x+25 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

10506 шығару үшін, 10506 және 1 сандарын көбейтіңіз.

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

50x және 10506x мәндерін қоссаңыз, 10556x мәні шығады.

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

600 мәнін x+25 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

Екі жағынан да 600x мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

10556x және -600x мәндерін қоссаңыз, 9956x мәні шығады.

$$2x^{2}+9956x=15000$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

9956 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

15000 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+4978x=7500$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 4978 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 2489 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 2489 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

2489 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

7500 санын 6195121 санына қосу.

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

x^{2}+4978x+6195121 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

Қысқартыңыз.

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

Теңдеудің екі жағынан 2489 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$