3/n^3=n-4/3n^2+2/3n^2 шешу

$$\frac{ 3 }{ { n }^{ 3 } } = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

n мәнін табыңыз

$$n=\sqrt{10}+1\approx 4.16227766$$

$$n=1-\sqrt{10}\approx -2.16227766$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

n айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 3n^{3} санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: n^{3},3n^{2}.

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

9 шығару үшін, 3 және 3 сандарын көбейтіңіз.

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

n мәнін n-4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

-4n және n\times 2 мәндерін қоссаңыз, -2n мәні шығады.

$$9=n^{2}-2n$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$n^{2}-2n=9$$

Екі жағынан да 9 мәнін қысқартыңыз.

$$n^{2}-2n-9=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -2 санын b мәніне және -9 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 санын -9 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

4 санын 36 санына қосу.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

40 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 2\sqrt{10} санына қосу.

$$n=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

2+2\sqrt{10} санын 2 санына бөліңіз.

$$n=\sqrt{10}+1$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{10} мәнінен 2 мәнін алу.

$$n=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

2-2\sqrt{10} санын 2 санына бөліңіз.

$$n=1-\sqrt{10}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

n айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 3n^{3} санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: n^{3},3n^{2}.

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

9 шығару үшін, 3 және 3 сандарын көбейтіңіз.

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

n мәнін n-4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

-4n және n\times 2 мәндерін қоссаңыз, -2n мәні шығады.

$$9=n^{2}-2n$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$n^{2}-2n=9$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$n^{2}-2n+1=9+1$$

9 санын 1 санына қосу.

$$n^{2}-2n+1=10$$

n^{2}-2n+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(n-1\right)^{2}=10$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Қысқартыңыз.

$$n-1=\sqrt{10} n-1=-\sqrt{10}$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$