2x/x-8+3x/x+5=51/6 шешу

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } = 5 \frac { 1 } { 6 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=-31$$

$$x=40$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -5,8 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 6\left(x-8\right)\left(x+5\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

6x+30 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

12x+60 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

6x-48 мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

18x-144 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

12x^{2} және 18x^{2} мәндерін қоссаңыз, 30x^{2} мәні шығады.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

60x және -144x мәндерін қоссаңыз, -84x мәні шығады.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

30 шығару үшін, 5 және 6 сандарын көбейтіңіз.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

31 мәнін алу үшін, 30 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

x-8 мәнін x+5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

x^{2}-3x-40 мәнін 31 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

Екі жағынан да 31x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

30x^{2} және -31x^{2} мәндерін қоссаңыз, -x^{2} мәні шығады.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

Екі жағына 93x қосу.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

-84x және 93x мәндерін қоссаңыз, 9x мәні шығады.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

Екі жағына 1240 қосу.

$$-x^{2}+9x+1240=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 9 санын b мәніне және 1240 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 1240 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4960}}{2\left(-1\right)}$$

81 санын 4960 санына қосу.

$$x=\frac{-9±\sqrt{5041}}{2\left(-1\right)}$$

5041 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-9±71}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±71}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-9±71}{-2} теңдеуін шешіңіз. -9 санын 71 санына қосу.

$$x=\frac{62}{-2}$$

62 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-31$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-9±71}{-2} теңдеуін шешіңіз. 71 мәнінен -9 мәнін алу.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

-80 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=40$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-31 x=40$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -5,8 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 6\left(x-8\right)\left(x+5\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

6x+30 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

12x+60 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

6x-48 мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

18x-144 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

12x^{2} және 18x^{2} мәндерін қоссаңыз, 30x^{2} мәні шығады.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

60x және -144x мәндерін қоссаңыз, -84x мәні шығады.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

30 шығару үшін, 5 және 6 сандарын көбейтіңіз.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

31 мәнін алу үшін, 30 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

x-8 мәнін x+5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

x^{2}-3x-40 мәнін 31 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

Екі жағынан да 31x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

30x^{2} және -31x^{2} мәндерін қоссаңыз, -x^{2} мәні шығады.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

Екі жағына 93x қосу.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

-84x және 93x мәндерін қоссаңыз, 9x мәні шығады.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=-\frac{1240}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=-\frac{1240}{-1}$$

9 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-9x=-\frac{1240}{-1}$$

-1240 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-9x=1240$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -9 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{9}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{9}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=1240+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{9}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=1240+\frac{81}{4}$$

1240 санын \frac{81}{4} санына қосу.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{5041}{4}$$

x^{2}-9x+\frac{81}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{5041}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5041}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{71}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{71}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{9}{2} санын қосыңыз.

$$x=40 x=-31$$