240/25+25sqrt{3i+10+sqrt{300}i} шешу

$$\frac{ 240 }{ 25+25 \sqrt{ 3 } i+10+ \sqrt{ 300 } i }$$

Есептеу

$$\frac{48}{7\left(1+\sqrt{3}i\right)}\approx 1.714285714-2.969229956i$$

Шешім қадамдары

35 мәнін алу үшін, 25 және 10 мәндерін қосыңыз.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\sqrt{300}}$$

300=10^{2}\times 3 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. \sqrt{10^{2}\times 3} көбейтіндісінің квадрат түбірін \sqrt{10^{2}}\sqrt{3} квадрат түбірлерінің көбейтіндісі ретінде қайта жазыңыз. 10^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\times 10\sqrt{3}}$$

25i\sqrt{3} және 10i\sqrt{3} мәндерін қоссаңыз, 35i\sqrt{3} мәні шығады.

$$\frac{240}{35+35i\sqrt{3}}$$

Алым мен бөлімді 35-35i\sqrt{3} санына көбейту арқылы \frac{240}{35+35i\sqrt{3}} бөлімінің иррационалдығынан құтылыңыз.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{\left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right)}$$

\left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{35^{2}-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

2 дәреже көрсеткішінің 35 мәнін есептеп, 1225 мәнін алыңыз.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

"\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}" жаю.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

2 дәреже көрсеткішінің 35i мәнін есептеп, -1225 мәнін алыңыз.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

\sqrt{3} квадраты 3 болып табылады.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\times 3\right)}$$

-3675 шығару үшін, -1225 және 3 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-3675\right)}$$

3675 шығару үшін, -1 және -3675 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225+3675}$$

4900 мәнін алу үшін, 1225 және 3675 мәндерін қосыңыз.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{4900}$$

\frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right) нәтижесін алу үшін, 240\left(35-35i\sqrt{3}\right) мәнін 4900 мәніне бөліңіз.

$$\frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right)$$

\frac{12}{245} мәнін 35-35i\sqrt{3} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{12}{245}\times 35+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

\frac{12}{245}\times 35 өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$\frac{12\times 35}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

420 шығару үшін, 12 және 35 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{420}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

35 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{420}{245} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$\frac{12}{7}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

-\frac{12}{7}i шығару үшін, \frac{12}{245} және -35i сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{12}{7}-\frac{12}{7}i\sqrt{3}$$

Нақты бөлік

$$240Re(\frac{1}{35\left(1+\sqrt{3}i\right)})$$