2200/100-x+15=22*100/67-x шешу

$$\frac{ 2200 }{ 100-x } +15= \frac{ 22 \times 100 }{ 67-x }$$

x мәнін табыңыз

$$x=12$$

$$x=155$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 67,100 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-100\right)\left(x-67\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 100-x,67-x.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

67-x мәнін 2200 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

x-100 мәнін x-67 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

x^{2}-167x+6700 мәнін 15 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

-2200x және -2505x мәндерін қоссаңыз, -4705x мәні шығады.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

247900 мәнін алу үшін, 147400 және 100500 мәндерін қосыңыз.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

2200 шығару үшін, 22 және 100 сандарын көбейтіңіз.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

100-x мәнін 2200 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

Екі жағынан да 220000 мәнін қысқартыңыз.

$$247900-4705x+15x^{2}-220000=-2200x$$

27900 мәнін алу үшін, 247900 мәнінен 220000 мәнін алып тастаңыз.

$$27900-4705x+15x^{2}=-2200x$$

Екі жағына 2200x қосу.

$$27900-4705x+15x^{2}+2200x=0$$

-4705x және 2200x мәндерін қоссаңыз, -2505x мәні шығады.

$$27900-2505x+15x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$15x^{2}-2505x+27900=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 15 санын a мәніне, -2505 санын b мәніне және 27900 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{\left(-2505\right)^{2}-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

-2505 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

-4 санын 15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-60\times 27900}}{2\times 15}$$

-60 санын 27900 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-1674000}}{2\times 15}$$

6275025 санын -1674000 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{4601025}}{2\times 15}$$

4601025 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±2145}{2\times 15}$$

-2505 санына қарама-қарсы сан 2505 мәніне тең.

$$x=\frac{2505±2145}{2\times 15}$$

2 санын 15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{2505±2145}{30}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{2505±2145}{30} теңдеуін шешіңіз. 2505 санын 2145 санына қосу.

$$x=\frac{4650}{30}$$

4650 санын 30 санына бөліңіз.

$$x=155$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{2505±2145}{30} теңдеуін шешіңіз. 2145 мәнінен 2505 мәнін алу.

$$x=\frac{360}{30}$$

360 санын 30 санына бөліңіз.

$$x=12$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=155 x=12$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 67,100 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-100\right)\left(x-67\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 100-x,67-x.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

67-x мәнін 2200 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

x-100 мәнін x-67 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

x^{2}-167x+6700 мәнін 15 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

-2200x және -2505x мәндерін қоссаңыз, -4705x мәні шығады.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

247900 мәнін алу үшін, 147400 және 100500 мәндерін қосыңыз.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

2200 шығару үшін, 22 және 100 сандарын көбейтіңіз.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

100-x мәнін 2200 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

Екі жағына 2200x қосу.

$$247900-4705x+15x^{2}+2200x=220000$$

-4705x және 2200x мәндерін қоссаңыз, -2505x мәні шығады.

$$247900-2505x+15x^{2}=220000$$

Екі жағынан да 247900 мәнін қысқартыңыз.

$$-2505x+15x^{2}=220000-247900$$

-27900 мәнін алу үшін, 220000 мәнінен 247900 мәнін алып тастаңыз.

$$-2505x+15x^{2}=-27900$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$15x^{2}-2505x=-27900$$

Екі жағын да 15 санына бөліңіз.

$$\frac{15x^{2}-2505x}{15}=-\frac{27900}{15}$$

15 санына бөлген кезде 15 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{2505}{15}\right)x=-\frac{27900}{15}$$

-2505 санын 15 санына бөліңіз.

$$x^{2}-167x=-\frac{27900}{15}$$

-27900 санын 15 санына бөліңіз.

$$x^{2}-167x=-1860$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -167 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{167}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{167}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-167x+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}=-1860+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{167}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=-1860+\frac{27889}{4}$$

-1860 санын \frac{27889}{4} санына қосу.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=\frac{20449}{4}$$

x^{2}-167x+\frac{27889}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}=\frac{20449}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{20449}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{167}{2}=\frac{143}{2} x-\frac{167}{2}=-\frac{143}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{167}{2} санын қосыңыз.

$$x=155 x=12$$