20/x-5=60/x+5+1 шешу

$$\frac{ 20 }{ x-5 } = \frac{ 60 }{ x+5 } +1$$

x мәнін табыңыз

$$x=5\sqrt{33}-20\approx 8.722813233$$

$$x=-5\sqrt{33}-20\approx -48.722813233$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -5,5 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-5\right)\left(x+5\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-5,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

x+5 мәнін 20 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

x-5 мәнін 60 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

\left(x-5\right)\left(x+5\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 5 санының квадратын шығарыңыз.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

-325 мәнін алу үшін, -300 мәнінен 25 мәнін алып тастаңыз.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

Екі жағынан да 60x мәнін қысқартыңыз.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

20x және -60x мәндерін қоссаңыз, -40x мәні шығады.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

Екі жағынан да -325 мәнін қысқартыңыз.

$$-40x+100-\left(-325\right)=x^{2}$$

-325 санына қарама-қарсы сан 325 мәніне тең.

$$-40x+100+325=x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-40x+100+325-x^{2}=0$$

425 мәнін алу үшін, 100 және 325 мәндерін қосыңыз.

$$-40x+425-x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}-40x+425=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, -40 санын b мәніне және 425 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

-40 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 425 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1700}}{2\left(-1\right)}$$

1600 санын 1700 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{3300}}{2\left(-1\right)}$$

3300 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

-40 санына қарама-қарсы сан 40 мәніне тең.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} теңдеуін шешіңіз. 40 санын 10\sqrt{33} санына қосу.

$$x=\frac{10\sqrt{33}+40}{-2}$$

40+10\sqrt{33} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-5\sqrt{33}-20$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} теңдеуін шешіңіз. 10\sqrt{33} мәнінен 40 мәнін алу.

$$x=\frac{40-10\sqrt{33}}{-2}$$

40-10\sqrt{33} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=5\sqrt{33}-20$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-5\sqrt{33}-20 x=5\sqrt{33}-20$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -5,5 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-5\right)\left(x+5\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-5,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

x+5 мәнін 20 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

x-5 мәнін 60 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

\left(x-5\right)\left(x+5\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 5 санының квадратын шығарыңыз.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

-325 мәнін алу үшін, -300 мәнінен 25 мәнін алып тастаңыз.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

Екі жағынан да 60x мәнін қысқартыңыз.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

20x және -60x мәндерін қоссаңыз, -40x мәні шығады.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-40x+100-x^{2}=-325$$

Екі жағынан да 100 мәнін қысқартыңыз.

$$-40x-x^{2}=-325-100$$

-425 мәнін алу үшін, -325 мәнінен 100 мәнін алып тастаңыз.

$$-40x-x^{2}=-425$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}-40x=-425$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{425}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{425}{-1}$$

-40 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+40x=-\frac{425}{-1}$$

-425 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+40x=425$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 40 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 20 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 20 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+40x+20^{2}=425+20^{2}$$

20 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+40x+400=425+400$$

425 санын 400 санына қосу.

$$x^{2}+40x+400=825$$

x^{2}+40x+400 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+20\right)^{2}=825$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{825}$$

Қысқартыңыз.

$$x+20=5\sqrt{33} x+20=-5\sqrt{33}$$

Теңдеудің екі жағынан 20 санын алып тастаңыз.

$$x=5\sqrt{33}-20 x=-5\sqrt{33}-20$$