20/x=2+(x-1) шешу

$$\frac{ 20 }{ x } = 2+(x-1)$$

x мәнін табыңыз

$$x=-5$$

$$x=4$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$20=x\times 2+xx+x\left(-1\right)$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$20=x\times 2+x^{2}+x\left(-1\right)$$

x\times 2 және x\left(-1\right) мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$20=x+x^{2}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$x+x^{2}=20$$

Екі жағынан да 20 мәнін қысқартыңыз.

$$x+x^{2}-20=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+x-20=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және -20 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

-4 санын -20 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

1 санын 80 санына қосу.

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

81 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±9}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±9}{2} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 9 санына қосу.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±9}{2} теңдеуін шешіңіз. 9 мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-5$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=4 x=-5$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$20=x\times 2+xx+x\left(-1\right)$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$20=x\times 2+x^{2}+x\left(-1\right)$$

x\times 2 және x\left(-1\right) мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$20=x+x^{2}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$x+x^{2}=20$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+x=20$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

20 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=4 x=-5$$