frac{2+sqrt{5}}{2-sqrt{5}}+frac{2-sqrt{5}}{2+sqrt{5}}=a+sqrt{5b} шешу

$$\frac{ 2+ \sqrt{ 5 } }{ 2- \sqrt{ 5 } } + \frac{ 2- \sqrt{ 5 } }{ 2+ \sqrt{ 5 } } = a+ \sqrt{ 5b }$$

b мәнін табыңыз

$$b=\frac{\left(a+18\right)^{2}}{5}$$

$$a\leq -18$$

Түбірі бар теңдеулерді шешу қадамдары

Алым мен бөлімді 2+\sqrt{5} санына көбейту арқылы \frac{2+\sqrt{5}}{2-\sqrt{5}} бөлімінің иррационалдығынан құтылыңыз.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

2 санының квадратын шығарыңыз. \sqrt{5} санының квадратын шығарыңыз.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{4-5}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

-1 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 5 мәнін алып тастаңыз.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

\left(2+\sqrt{5}\right)^{2} шығару үшін, 2+\sqrt{5} және 2+\sqrt{5} сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

\left(2+\sqrt{5}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$\frac{4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

\sqrt{5} квадраты 5 болып табылады.

$$\frac{4+4\sqrt{5}+5}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

9 мәнін алу үшін, 4 және 5 мәндерін қосыңыз.

$$\frac{9+4\sqrt{5}}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

-1-ге бөлінген барлық сан қарама-қарсы нәтижені береді. 9+4\sqrt{5} теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

Алым мен бөлімді 2-\sqrt{5} санына көбейту арқылы \frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}} бөлімінің иррационалдығынан құтылыңыз.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}=a+\sqrt{5b}$$

\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}=a+\sqrt{5b}$$

2 санының квадратын шығарыңыз. \sqrt{5} санының квадратын шығарыңыз.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{4-5}=a+\sqrt{5b}$$

-1 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 5 мәнін алып тастаңыз.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

\left(2-\sqrt{5}\right)^{2} шығару үшін, 2-\sqrt{5} және 2-\sqrt{5} сандарын көбейтіңіз.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

\left(2-\sqrt{5}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

\sqrt{5} квадраты 5 болып табылады.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{4-4\sqrt{5}+5}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

9 мәнін алу үшін, 4 және 5 мәндерін қосыңыз.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{9-4\sqrt{5}}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

-1-ге бөлінген барлық сан қарама-қарсы нәтижені береді. 9-4\sqrt{5} теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$-9-4\sqrt{5}-9+4\sqrt{5}=a+\sqrt{5b}$$

-18 мәнін алу үшін, -9 мәнінен 9 мәнін алып тастаңыз.

$$-18-4\sqrt{5}+4\sqrt{5}=a+\sqrt{5b}$$

-4\sqrt{5} және 4\sqrt{5} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$-18=a+\sqrt{5b}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$a+\sqrt{5b}=-18$$

Екі жағынан да a мәнін қысқартыңыз.

$$\sqrt{5b}=-18-a$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$5b=\left(a+18\right)^{2}$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5b}{5}=\frac{\left(a+18\right)^{2}}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$b=\frac{\left(a+18\right)^{2}}{5}$$

a мәнін табыңыз

$$a=-\left(\sqrt{5b}+18\right)$$

$$b\geq 0$$