frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}-frac{2-sqrt{3}}{2+sqrt{3}} шешу

$$\frac{ 2+ \sqrt{ 3 } }{ 2- \sqrt{ 3 } } - \frac{ 2- \sqrt{ 3 } }{ 2+ \sqrt{ 3 } }$$

Есептеу

$$8\sqrt{3}\approx 13.856406461$$

Шешім қадамдары

Алым мен бөлімді 2+\sqrt{3} санына көбейту арқылы \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} бөлімінің иррационалдығынан құтылыңыз.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

2 санының квадратын шығарыңыз. \sqrt{3} санының квадратын шығарыңыз.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

1 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Кез келген санды 1-ге бөлген кезде, сол санның өзі шығады.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

\left(2+\sqrt{3}\right)^{2} шығару үшін, 2+\sqrt{3} және 2+\sqrt{3} сандарын көбейтіңіз.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Алым мен бөлімді 2-\sqrt{3} санына көбейту арқылы \frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} бөлімінің иррационалдығынан құтылыңыз.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}$$

\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

2 санының квадратын шығарыңыз. \sqrt{3} санының квадратын шығарыңыз.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

1 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{1}$$

Кез келген санды 1-ге бөлген кезде, сол санның өзі шығады.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)$$

\left(2-\sqrt{3}\right)^{2} шығару үшін, 2-\sqrt{3} және 2-\sqrt{3} сандарын көбейтіңіз.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{3}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} квадраты 3 болып табылады.

$$4+4\sqrt{3}+3-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

7 мәнін алу үшін, 4 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$7+4\sqrt{3}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

\left(2-\sqrt{3}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$7+4\sqrt{3}-\left(4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{3} квадраты 3 болып табылады.

$$7+4\sqrt{3}-\left(4-4\sqrt{3}+3\right)$$

7 мәнін алу үшін, 4 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$7+4\sqrt{3}-\left(7-4\sqrt{3}\right)$$

7-4\sqrt{3} теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$7+4\sqrt{3}-7-\left(-4\sqrt{3}\right)$$

-4\sqrt{3} санына қарама-қарсы сан 4\sqrt{3} мәніне тең.

$$7+4\sqrt{3}-7+4\sqrt{3}$$

0 мәнін алу үшін, 7 мәнінен 7 мәнін алып тастаңыз.

$$4\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

4\sqrt{3} және 4\sqrt{3} мәндерін қоссаңыз, 8\sqrt{3} мәні шығады.

$$8\sqrt{3}$$