2/x+2-1/3=x/3 шешу

$$\frac{ 2 }{ x+2 } - \frac{ 1 }{ 3 } = \frac{ x }{ 3 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=-4$$

$$x=1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні -2 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 3\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

6 шығару үшін, 3 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

-1 шығару үшін, 3 және -\frac{1}{3} сандарын көбейтіңіз.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

x+2 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

4 мәнін алу үшін, 6 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

x+2 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

-x және -2x мәндерін қоссаңыз, -3x мәні шығады.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx+4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -4 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-4 2,-2$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Шешім — бұл -3 қосындысын беретін жұп.

$$a=1 b=-4$$

-x^{2}-3x+4 мәнін \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -x+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -x+1=0 және x+4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=1 x=-4$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -2 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 3\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

6 шығару үшін, 3 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

-1 шығару үшін, 3 және -\frac{1}{3} сандарын көбейтіңіз.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

x+2 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

4 мәнін алу үшін, 6 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

x+2 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

-x және -2x мәндерін қоссаңыз, -3x мәні шығады.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, -3 санын b мәніне және 4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

9 санын 16 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{3±5}{-2} теңдеуін шешіңіз. 3 санын 5 санына қосу.

$$x=\frac{8}{-2}$$

8 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{3±5}{-2} теңдеуін шешіңіз. 5 мәнінен 3 мәнін алу.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-4 x=1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -2 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 3\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

6 шығару үшін, 3 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

-1 шығару үшін, 3 және -\frac{1}{3} сандарын көбейтіңіз.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

x+2 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

4 мәнін алу үшін, 6 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

x+2 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

-x және -2x мәндерін қоссаңыз, -3x мәні шығады.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-3x-x^{2}=-4$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}-3x=-4$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

-3 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

-4 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+3x=4$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

4 санын \frac{9}{4} санына қосу.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=1 x=-4$$