2/x+1-2x=5 шешу

$$\frac{ 2 }{ x+1 } -2x=5$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=-3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -1 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x+1 мәніне көбейтіңіз.

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

-2x мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

5 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

Екі жағынан да 5x мәнін қысқартыңыз.

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

-2x және -5x мәндерін қоссаңыз, -7x мәні шығады.

$$2-2x^{2}-7x=5$$

Екі жағынан да 5 мәнін қысқартыңыз.

$$2-2x^{2}-7x-5=0$$

-3 мәнін алу үшін, 2 мәнінен 5 мәнін алып тастаңыз.

$$-3-2x^{2}-7x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-2x^{2}-7x-3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -2 санын a мәніне, -7 санын b мәніне және -3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

49 санын -24 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

25 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

-7 санына қарама-қарсы сан 7 мәніне тең.

$$x=\frac{7±5}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{7±5}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{7±5}{-4} теңдеуін шешіңіз. 7 санын 5 санына қосу.

$$x=\frac{12}{-4}$$

12 санын -4 санына бөліңіз.

$$x=-3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{7±5}{-4} теңдеуін шешіңіз. 5 мәнінен 7 мәнін алу.

$$x=\frac{2}{-4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{-4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-3 x=-\frac{1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -1 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x+1 мәніне көбейтіңіз.

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

-2x мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

5 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

Екі жағынан да 5x мәнін қысқартыңыз.

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

-2x және -5x мәндерін қоссаңыз, -7x мәні шығады.

$$2-2x^{2}-7x=5$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз.

$$-2x^{2}-7x=5-2$$

3 мәнін алу үшін, 5 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$-2x^{2}-7x=3$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$\frac{-2x^{2}-7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

-2 санына бөлген кезде -2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-2}\right)x=\frac{3}{-2}$$

-7 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

3 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{7}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{7}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{7}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{7}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{3}{2} бөлшегіне \frac{49}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{7}{4} санын алып тастаңыз.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$