2/x=4x+7/5x^2+1 шешу

$$\frac{ 2 }{ x } = \frac{ 4x+7 }{ 5 { x }^{ 2 } +1 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(5x^{2}+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

5x^{2}+1 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

x мәнін 4x+7 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Екі жағынан да 4x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

10x^{2} және -4x^{2} мәндерін қоссаңыз, 6x^{2} мәні шығады.

$$6x^{2}+2=7x$$

Екі жағынан да 7x мәнін қысқартыңыз.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 6x^{2}+ax+bx+2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Шешім — бұл -7 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=-3$$

6x^{2}-7x+2 мәнін \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Бірінші топтағы 2x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 3x-2=0 және 2x-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(5x^{2}+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

5x^{2}+1 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

x мәнін 4x+7 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Екі жағынан да 4x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

10x^{2} және -4x^{2} мәндерін қоссаңыз, 6x^{2} мәні шығады.

$$6x^{2}+2=7x$$

Екі жағынан да 7x мәнін қысқартыңыз.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 6 санын a мәніне, -7 санын b мәніне және 2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

-24 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

49 санын -48 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

-7 санына қарама-қарсы сан 7 мәніне тең.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{7±1}{12} теңдеуін шешіңіз. 7 санын 1 санына қосу.

$$x=\frac{8}{12}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{8}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{2}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{7±1}{12} теңдеуін шешіңіз. 1 мәнінен 7 мәнін алу.

$$x=\frac{6}{12}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(5x^{2}+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

5x^{2}+1 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

x мәнін 4x+7 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Екі жағынан да 4x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

10x^{2} және -4x^{2} мәндерін қоссаңыз, 6x^{2} мәні шығады.

$$6x^{2}+2=7x$$

Екі жағынан да 7x мәнін қысқартыңыз.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$6x^{2}-7x=-2$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

6 санына бөлген кезде 6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{7}{6} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{7}{12} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{7}{12} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{7}{12} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{3} бөлшегіне \frac{49}{144} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{7}{12} санын қосыңыз.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$