2/5left(x+2right)+2/15x=1/30 шешу

$$\frac{ 2 }{ 5 \left( x+2 \right) } + \frac{ 2 }{ 15x } = \frac{ 1 }{ 30 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{57}+7\approx 14.549834435$$

$$x=7-\sqrt{57}\approx -0.549834435$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -2,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 30x\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 5\left(x+2\right),15x,30.

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

12 шығару үшін, 6 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

2x+4 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

12x және 4x мәндерін қоссаңыз, 16x мәні шығады.

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

x мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$16x+8=x^{2}+2x$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$16x+8-x^{2}=2x$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

16x және -2x мәндерін қоссаңыз, 14x мәні шығады.

$$14x+8-x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+14x+8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 14 санын b мәніне және 8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

14 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+32}}{2\left(-1\right)}$$

196 санын 32 санына қосу.

$$x=\frac{-14±\sqrt{228}}{2\left(-1\right)}$$

228 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2} теңдеуін шешіңіз. -14 санын 2\sqrt{57} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{57}-14}{-2}$$

-14+2\sqrt{57} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=7-\sqrt{57}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{57} мәнінен -14 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{57}-14}{-2}$$

-14-2\sqrt{57} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{57}+7$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=7-\sqrt{57} x=\sqrt{57}+7$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -2,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 30x\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 5\left(x+2\right),15x,30.

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

12 шығару үшін, 6 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

2x+4 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

12x және 4x мәндерін қоссаңыз, 16x мәні шығады.

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

x мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$16x+8=x^{2}+2x$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$16x+8-x^{2}=2x$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

16x және -2x мәндерін қоссаңыз, 14x мәні шығады.

$$14x+8-x^{2}=0$$

Екі жағынан да 8 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$14x-x^{2}=-8$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+14x=-8$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

14 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-14x=-\frac{8}{-1}$$

-8 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-14x=8$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -14 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -7 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -7 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=8+\left(-7\right)^{2}$$

-7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-14x+49=8+49$$

8 санын 49 санына қосу.

$$x^{2}-14x+49=57$$

x^{2}-14x+49 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-7\right)^{2}=57$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Қысқартыңыз.

$$x-7=\sqrt{57} x-7=-\sqrt{57}$$

Теңдеудің екі жағына да 7 санын қосыңыз.

$$x=\sqrt{57}+7 x=7-\sqrt{57}$$