2/x^2=3/(x+1)(x-2) шешу

$$\frac{ 2 }{ { x }^{ 2 } } = \frac{ 3 }{ (x+1)(x-2) }$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1.732050808i$$

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1.732050808i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -1,0,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-2\right)\left(x+1\right)x^{2} санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x^{2},\left(x+1\right)\left(x-2\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

x-2 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$\left(x^{2}-x-2\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

x^{2}-x-2 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}-2x-4=x^{2}\times 3$$

Екі жағынан да x^{2}\times 3 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-2x-4-x^{2}\times 3=0$$

2x^{2} және -x^{2}\times 3 мәндерін қоссаңыз, -x^{2} мәні шығады.

$$-x^{2}-2x-4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, -2 санын b мәніне және -4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -16 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-12}}{2\left(-1\right)}$$

-12 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-2} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 2i\sqrt{3} санына қосу.

$$x=\frac{2+2\sqrt{3}i}{-2}$$

2+2i\sqrt{3} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{3}i-1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-2} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{3} мәнінен 2 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+2}{-2}$$

2-2i\sqrt{3} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-1+\sqrt{3}i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -1,0,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-2\right)\left(x+1\right)x^{2} санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x^{2},\left(x+1\right)\left(x-2\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

x-2 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$\left(x^{2}-x-2\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

x^{2}-x-2 мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}-2x-4=x^{2}\times 3$$

Екі жағынан да x^{2}\times 3 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-2x-4-x^{2}\times 3=0$$

2x^{2} және -x^{2}\times 3 мәндерін қоссаңыз, -x^{2} мәні шығады.

$$-x^{2}-2x-4=0$$

Екі жағына 4 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$-x^{2}-2x=4$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{4}{-1}$$

-2 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+2x=\frac{4}{-1}$$

4 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+2x=-4$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-4+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+2x+1=-4+1$$

-4 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}+2x+1=-3$$

x^{2}+2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+1\right)^{2}=-3$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Қысқартыңыз.

$$x+1=\sqrt{3}i x+1=-\sqrt{3}i$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1$$