15/x-15/15x=3 шешу

$$\frac{ 15 }{ x } - \frac{ 15 }{ 15 } x = 3$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{69} - 3}{2} \approx 2.653311931$$

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{2}\approx -5.653311931$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 15x санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,15.

$$15\times 15-x\times 15x=45x$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$15\times 15-x^{2}\times 15=45x$$

225 шығару үшін, 15 және 15 сандарын көбейтіңіз.

$$225-x^{2}\times 15=45x$$

Екі жағынан да 45x мәнін қысқартыңыз.

$$225-x^{2}\times 15-45x=0$$

-15 шығару үшін, -1 және 15 сандарын көбейтіңіз.

$$225-15x^{2}-45x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-15x^{2}-45x+225=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -15 санын a мәніне, -45 санын b мәніне және 225 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\left(-15\right)\times 225}}{2\left(-15\right)}$$

-45 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\left(-15\right)\times 225}}{2\left(-15\right)}$$

-4 санын -15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+60\times 225}}{2\left(-15\right)}$$

60 санын 225 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+13500}}{2\left(-15\right)}$$

2025 санын 13500 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{15525}}{2\left(-15\right)}$$

15525 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±15\sqrt{69}}{2\left(-15\right)}$$

-45 санына қарама-қарсы сан 45 мәніне тең.

$$x=\frac{45±15\sqrt{69}}{2\left(-15\right)}$$

2 санын -15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{45±15\sqrt{69}}{-30}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{45±15\sqrt{69}}{-30} теңдеуін шешіңіз. 45 санын 15\sqrt{69} санына қосу.

$$x=\frac{15\sqrt{69}+45}{-30}$$

45+15\sqrt{69} санын -30 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{45±15\sqrt{69}}{-30} теңдеуін шешіңіз. 15\sqrt{69} мәнінен 45 мәнін алу.

$$x=\frac{45-15\sqrt{69}}{-30}$$

45-15\sqrt{69} санын -30 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{2} x=\frac{\sqrt{69}-3}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 15x санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,15.

$$15\times 15-x\times 15x=45x$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$15\times 15-x^{2}\times 15=45x$$

225 шығару үшін, 15 және 15 сандарын көбейтіңіз.

$$225-x^{2}\times 15=45x$$

Екі жағынан да 45x мәнін қысқартыңыз.

$$225-x^{2}\times 15-45x=0$$

-15 шығару үшін, -1 және 15 сандарын көбейтіңіз.

$$225-15x^{2}-45x=0$$

Екі жағынан да 225 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-15x^{2}-45x=-225$$

Екі жағын да -15 санына бөліңіз.

$$\frac{-15x^{2}-45x}{-15}=-\frac{225}{-15}$$

-15 санына бөлген кезде -15 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{45}{-15}\right)x=-\frac{225}{-15}$$

-45 санын -15 санына бөліңіз.

$$x^{2}+3x=-\frac{225}{-15}$$

-225 санын -15 санына бөліңіз.

$$x^{2}+3x=15$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=15+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=15+\frac{9}{4}$$

15 санын \frac{9}{4} санына қосу.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{69}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{69}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{69}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{69}}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{69}-3}{2}$$