13/9x^2+1leqx^2+4/3x шешу

$$\frac{ 13 }{ 9 } { x }^{ 2 } +1 \leq { x }^{ 2 } + \frac{ 4 }{ 3 } x$$

x теңдеуін шешу

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{13}{9}x^{2}+1-x^{2}\leq \frac{4}{3}x$$

\frac{13}{9}x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, \frac{4}{9}x^{2} мәні шығады.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1\leq \frac{4}{3}x$$

Екі жағынан да \frac{4}{3}x мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1-\frac{4}{3}x\leq 0$$

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1-\frac{4}{3}x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы \frac{4}{9} мәнін a мәніне, -\frac{4}{3} мәнін b мәніне және 1 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{9}\times 1}}{\frac{4}{9}\times 2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±0}{\frac{8}{9}}$$

Шешімдері бірдей.

$$x=\frac{3}{2}$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$\frac{4}{9}\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}\leq 0$$

x=\frac{3}{2} үшін теңсіздік бар.

$$x=\frac{3}{2}$$