frac{1+sqrt{3}}{2+sqrt{3}} шешу

$$\frac{ 1+ \sqrt{ 3 } }{ 2+ \sqrt{ 3 } }$$

Есептеу

$$\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

Шешім қадамдары

Алым мен бөлімді 2-\sqrt{3} санына көбейту арқылы \frac{1+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} бөлімінің иррационалдығынан құтылыңыз.

$$\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}$$

\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

2 санының квадратын шығарыңыз. \sqrt{3} санының квадратын шығарыңыз.

$$\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

1 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{1}$$

Кез келген санды 1-ге бөлген кезде, сол санның өзі шығады.

$$\left(1+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)$$

Әрбір 1+\sqrt{3} мүшесін әрбір 2-\sqrt{3} мүшесіне көбейту арқылы дистрибутивтілік сипатын қолданыңыз.

$$2-\sqrt{3}+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

-\sqrt{3} және 2\sqrt{3} мәндерін қоссаңыз, \sqrt{3} мәні шығады.

$$2+\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} квадраты 3 болып табылады.

$$2+\sqrt{3}-3$$

-1 мәнін алу үшін, 2 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$-1+\sqrt{3}$$