1/x+350=2/frac{100x{100+x}+350} шешу

$$\frac{ 1 }{ x+350 } = \frac{ 2 }{ \frac{ 100x }{ 100+x } +350 }$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-25\sqrt{31}i-225}{2}\approx -112.5-69.597054535i$$

$$x=\frac{-225+25\sqrt{31}i}{2}\approx -112.5+69.597054535i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -350 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x+350 мәніне көбейтіңіз.

$$1=\frac{1}{50}\left(x+350\right)\left(700+9x\right)^{-1}\left(100+x\right)\times 2$$

\frac{1}{25} шығару үшін, \frac{1}{50} және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$1=\frac{1}{25}\left(x+350\right)\left(700+9x\right)^{-1}\left(100+x\right)$$

\frac{1}{25} мәнін x+350 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$1=\left(\frac{1}{25}x+14\right)\left(700+9x\right)^{-1}\left(100+x\right)$$

\frac{1}{25}x+14 мәнін \left(700+9x\right)^{-1} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$1=\left(\frac{1}{25}x\left(700+9x\right)^{-1}+14\left(700+9x\right)^{-1}\right)\left(100+x\right)$$

\frac{1}{25}x\left(700+9x\right)^{-1}+14\left(700+9x\right)^{-1} мәнін 100+x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$1=18\left(700+9x\right)^{-1}x+\frac{1}{25}\left(700+9x\right)^{-1}x^{2}+1400\left(700+9x\right)^{-1}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$18\left(700+9x\right)^{-1}x+\frac{1}{25}\left(700+9x\right)^{-1}x^{2}+1400\left(700+9x\right)^{-1}=1$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$18\left(700+9x\right)^{-1}x+\frac{1}{25}\left(700+9x\right)^{-1}x^{2}+1400\left(700+9x\right)^{-1}-1=0$$

Бос мүшелер ретін өзгертіңіз.

$$\frac{1}{25}\times \frac{1}{9x+700}x^{2}+18\times \frac{1}{9x+700}x-1+1400\times \frac{1}{9x+700}=0$$

x айнымалы мәні -\frac{700}{9} мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 25\left(9x+700\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 25,9x+700.

$$\frac{1}{25}\times 25\times 1x^{2}+18\times 25\times 1x+25\left(9x+700\right)\left(-1\right)+1400\times 25\times 1=0$$

Көбейту операцияларын орындау.

$$\frac{1}{25}\times 25\times 1x^{2}+450\times 1x+25\left(9x+700\right)\left(-1\right)+35000\times 1=0$$

1 шығару үшін, \frac{1}{25} және 25 сандарын көбейтіңіз.

$$1x^{2}+450\times 1x+25\left(9x+700\right)\left(-1\right)+35000\times 1=0$$

450 шығару үшін, 450 және 1 сандарын көбейтіңіз.

$$1x^{2}+450x+25\left(9x+700\right)\left(-1\right)+35000\times 1=0$$

-25 шығару үшін, 25 және -1 сандарын көбейтіңіз.

$$1x^{2}+450x-25\left(9x+700\right)+35000\times 1=0$$

-25 мәнін 9x+700 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$1x^{2}+450x-225x-17500+35000\times 1=0$$

450x және -225x мәндерін қоссаңыз, 225x мәні шығады.

$$1x^{2}+225x-17500+35000\times 1=0$$

35000 шығару үшін, 35000 және 1 сандарын көбейтіңіз.

$$1x^{2}+225x-17500+35000=0$$

17500 мәнін алу үшін, -17500 және 35000 мәндерін қосыңыз.

$$1x^{2}+225x+17500=0$$

Бос мүшелер ретін өзгертіңіз.

$$x^{2}+225x+17500=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 225 санын b мәніне және 17500 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-225±\sqrt{225^{2}-4\times 17500}}{2}$$

225 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-225±\sqrt{50625-4\times 17500}}{2}$$

-4 санын 17500 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-225±\sqrt{50625-70000}}{2}$$

50625 санын -70000 санына қосу.

$$x=\frac{-225±\sqrt{-19375}}{2}$$

-19375 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-225±25\sqrt{31}i}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-225±25\sqrt{31}i}{2} теңдеуін шешіңіз. -225 санын 25i\sqrt{31} санына қосу.

$$x=\frac{-225+25\sqrt{31}i}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-225±25\sqrt{31}i}{2} теңдеуін шешіңіз. 25i\sqrt{31} мәнінен -225 мәнін алу.

$$x=\frac{-25\sqrt{31}i-225}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-225+25\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-25\sqrt{31}i-225}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -350 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x+350 мәніне көбейтіңіз.

$$1=\frac{1}{50}\left(x+350\right)\left(700+9x\right)^{-1}\left(100+x\right)\times 2$$

\frac{1}{25} шығару үшін, \frac{1}{50} және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$1=\frac{1}{25}\left(x+350\right)\left(700+9x\right)^{-1}\left(100+x\right)$$

\frac{1}{25} мәнін x+350 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$1=\left(\frac{1}{25}x+14\right)\left(700+9x\right)^{-1}\left(100+x\right)$$

\frac{1}{25}x+14 мәнін \left(700+9x\right)^{-1} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$1=\left(\frac{1}{25}x\left(700+9x\right)^{-1}+14\left(700+9x\right)^{-1}\right)\left(100+x\right)$$

\frac{1}{25}x\left(700+9x\right)^{-1}+14\left(700+9x\right)^{-1} мәнін 100+x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$1=18\left(700+9x\right)^{-1}x+\frac{1}{25}\left(700+9x\right)^{-1}x^{2}+1400\left(700+9x\right)^{-1}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$18\left(700+9x\right)^{-1}x+\frac{1}{25}\left(700+9x\right)^{-1}x^{2}+1400\left(700+9x\right)^{-1}=1$$

Бос мүшелер ретін өзгертіңіз.

$$\frac{1}{25}\times \frac{1}{9x+700}x^{2}+18\times \frac{1}{9x+700}x+1400\times \frac{1}{9x+700}=1$$

x айнымалы мәні -\frac{700}{9} мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 25\left(9x+700\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 25,9x+700.

$$\frac{1}{25}\times 25\times 1x^{2}+18\times 25\times 1x+1400\times 25\times 1=25\left(9x+700\right)$$

Көбейту операцияларын орындау.

$$\frac{1}{25}\times 25\times 1x^{2}+450\times 1x+35000\times 1=25\left(9x+700\right)$$

1 шығару үшін, \frac{1}{25} және 25 сандарын көбейтіңіз.

$$1x^{2}+450\times 1x+35000\times 1=25\left(9x+700\right)$$

450 шығару үшін, 450 және 1 сандарын көбейтіңіз.

$$1x^{2}+450x+35000\times 1=25\left(9x+700\right)$$

35000 шығару үшін, 35000 және 1 сандарын көбейтіңіз.

$$1x^{2}+450x+35000=25\left(9x+700\right)$$

25 мәнін 9x+700 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$1x^{2}+450x+35000=225x+17500$$

Екі жағынан да 225x мәнін қысқартыңыз.

$$1x^{2}+450x+35000-225x=17500$$

450x және -225x мәндерін қоссаңыз, 225x мәні шығады.

$$1x^{2}+225x+35000=17500$$

Екі жағынан да 35000 мәнін қысқартыңыз.

$$1x^{2}+225x=17500-35000$$

-17500 мәнін алу үшін, 17500 мәнінен 35000 мәнін алып тастаңыз.

$$1x^{2}+225x=-17500$$

Бос мүшелер ретін өзгертіңіз.

$$x^{2}+225x=-17500$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 225 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{225}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{225}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+225x+\left(\frac{225}{2}\right)^{2}=-17500+\left(\frac{225}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{225}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+225x+\frac{50625}{4}=-17500+\frac{50625}{4}$$

-17500 санын \frac{50625}{4} санына қосу.

$$x^{2}+225x+\frac{50625}{4}=-\frac{19375}{4}$$

x^{2}+225x+\frac{50625}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{225}{2}\right)^{2}=-\frac{19375}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{225}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19375}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{225}{2}=\frac{25\sqrt{31}i}{2} x+\frac{225}{2}=-\frac{25\sqrt{31}i}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{225}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{-225+25\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-25\sqrt{31}i-225}{2}$$