1/x=-x+25 шешу

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+25$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{3 \sqrt{69} + 25}{2} \approx 24.959935794$$

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}\approx 0.040064206$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$1=-xx+x\times 25$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$-x^{2}+x\times 25-1=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+25x-1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 25 санын b мәніне және -1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

25 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4}}{2\left(-1\right)}$$

625 санын -4 санына қосу.

$$x=\frac{-25±\sqrt{621}}{2\left(-1\right)}$$

621 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} теңдеуін шешіңіз. -25 санын 3\sqrt{69} санына қосу.

$$x=\frac{3\sqrt{69}-25}{-2}$$

-25+3\sqrt{69} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} теңдеуін шешіңіз. 3\sqrt{69} мәнінен -25 мәнін алу.

$$x=\frac{-3\sqrt{69}-25}{-2}$$

-25-3\sqrt{69} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2} x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$1=-xx+x\times 25$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+25x=1$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

25 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-25x=\frac{1}{-1}$$

1 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-25x=-1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -25 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{25}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{25}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{25}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-1+\frac{625}{4}$$

-1 санын \frac{625}{4} санына қосу.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{621}{4}$$

x^{2}-25x+\frac{625}{4} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{621}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{621}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{3\sqrt{69}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{3\sqrt{69}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{25}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2} x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$