1/x=-x+2.5 шешу

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+2.5$$

x мәнін табыңыз

$$x=0.5$$

$$x=2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$1=-xx+x\times 2.5$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$1=-x^{2}+x\times 2.5$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-x^{2}+x\times 2.5=1$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$-x^{2}+x\times 2.5-1=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+2.5x-1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 2.5 санын b мәніне және -1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{2.5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы 2.5 бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{6.25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{6.25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{6.25-4}}{2\left(-1\right)}$$

6.25 санын -4 санына қосу.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{2.25}}{2\left(-1\right)}$$

2.25 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{-2} теңдеуін шешіңіз. Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -2.5 бөлшегіне \frac{3}{2} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=-\frac{1}{-2}$$

-1 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{-2} теңдеуін шешіңіз. Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{3}{2} мәнін -2.5 мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1}{2} x=2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$1=-xx+x\times 2.5$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$1=-x^{2}+x\times 2.5$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-x^{2}+x\times 2.5=1$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+2.5x=1$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+2.5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{2.5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

2.5 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2.5x=\frac{1}{-1}$$

1 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2.5x=-1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2.5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1.25 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1.25 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-2.5x+\left(-1.25\right)^{2}=-1+\left(-1.25\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -1.25 бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-2.5x+1.5625=-1+1.5625$$

-1 санын 1.5625 санына қосу.

$$x^{2}-2.5x+1.5625=0.5625$$

x^{2}-2.5x+1.5625 формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-1.25\right)^{2}=0.5625$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-1.25\right)^{2}}=\sqrt{0.5625}$$

Қысқартыңыз.

$$x-1.25=\frac{3}{4} x-1.25=-\frac{3}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да 1.25 санын қосыңыз.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$