1/9x^2+x+9/4=0 шешу

$$\frac{ 1 }{ 9 } { x }^{ 2 } +x+ \frac{ 9 }{ 4 } =0$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде \frac{1}{9} санын a мәніне, 1 санын b мәніне және \frac{9}{4} санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

-4 санын \frac{1}{9} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{4}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{9}{4} санын -\frac{4}{9} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-1}}{2\times \frac{1}{9}}$$

1 санын -1 санына қосу.

$$x=\frac{-1±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{9}}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=-\frac{1}{2\times \frac{1}{9}}$$

2 санын \frac{1}{9} санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{1}{\frac{2}{9}}$$

-1 санын \frac{2}{9} кері бөлшегіне көбейту арқылы -1 санын \frac{2}{9} санына бөліңіз.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{9}{4} санын алып тастаңыз.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}=-\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x=-\frac{9}{4}$$

Екі жағын да 9 мәніне көбейтіңіз.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}+x}{\frac{1}{9}}=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

\frac{1}{9} санына бөлген кезде \frac{1}{9} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{9}}x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

1 санын \frac{1}{9} кері бөлшегіне көбейту арқылы 1 санын \frac{1}{9} санына бөліңіз.

$$x^{2}+9x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

-\frac{9}{4} санын \frac{1}{9} кері бөлшегіне көбейту арқылы -\frac{9}{4} санын \frac{1}{9} санына бөліңіз.

$$x^{2}+9x=-\frac{81}{4}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 9 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{9}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{9}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{4}+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{9}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{-81+81}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{81}{4} бөлшегіне \frac{81}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=0$$

x^{2}+9x+\frac{81}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{9}{2}=0 x+\frac{9}{2}=0$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{9}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=-\frac{9}{2} x=-\frac{9}{2}$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$x=-\frac{9}{2}$$