1/8x+3/2=sqrt{x} шешу

$$\frac{ 1 }{ 8 } x+ \frac{ 3 }{ 2 } = \sqrt{ x }$$

x мәнін табыңыз

$$x=36$$

$$x=4$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\frac{1}{8}x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

\left(\frac{1}{8}x+\frac{3}{2}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$\frac{1}{64}x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{4}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x} мәнін есептеп, x мәнін алыңыз.

$$\frac{1}{64}x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{4}=x$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{1}{64}x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{4}-x=0$$

\frac{3}{8}x және -x мәндерін қоссаңыз, -\frac{5}{8}x мәні шығады.

$$\frac{1}{64}x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{9}{4}=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде \frac{1}{64} санын a мәніне, -\frac{5}{8} санын b мәніне және \frac{9}{4} санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}-4\times \frac{1}{64}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{64}}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\frac{25}{64}-4\times \frac{1}{64}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{64}}$$

-4 санын \frac{1}{64} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\frac{25}{64}-\frac{1}{16}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{64}}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{9}{4} санын -\frac{1}{16} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\frac{25-9}{64}}}{2\times \frac{1}{64}}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{25}{64} бөлшегіне -\frac{9}{64} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}}}{2\times \frac{1}{64}}$$

\frac{1}{4} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{64}}$$

-\frac{5}{8} санына қарама-қарсы сан \frac{5}{8} мәніне тең.

$$x=\frac{\frac{5}{8}±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{64}}$$

2 санын \frac{1}{64} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{\frac{5}{8}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{32}}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{\frac{5}{8}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{32}} теңдеуін шешіңіз. Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{5}{8} бөлшегіне \frac{1}{2} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{\frac{9}{8}}{\frac{1}{32}}$$

\frac{9}{8} санын \frac{1}{32} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{9}{8} санын \frac{1}{32} санына бөліңіз.

$$x=36$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{\frac{5}{8}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{32}} теңдеуін шешіңіз. Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{1}{2} мәнін \frac{5}{8} мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{\frac{1}{8}}{\frac{1}{32}}$$

\frac{1}{8} санын \frac{1}{32} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{1}{8} санын \frac{1}{32} санына бөліңіз.

$$x=4$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=36 x=4$$

\frac{1}{8}x+\frac{3}{2}=\sqrt{x} теңдеуінде x мәнін 36 мәніне ауыстырыңыз.

$$\frac{1}{8}\times 36+\frac{3}{2}=\sqrt{36}$$

Қысқартыңыз. x=36 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$6=6$$

\frac{1}{8}x+\frac{3}{2}=\sqrt{x} теңдеуінде x мәнін 4 мәніне ауыстырыңыз.

$$\frac{1}{8}\times 4+\frac{3}{2}=\sqrt{4}$$

Қысқартыңыз. x=4 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$2=2$$

\frac{x}{8}+\frac{3}{2}=\sqrt{x} барлық шешімдерінің тізімі.

$$x=36 x=4$$