1/6x^2-5/6x-4=0 шешу

$$\frac{ 1 }{ 6 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 6 } x-4 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-3$$

$$x=8$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$\frac{1}{6}x^{2}-\frac{5}{6}x-4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде \frac{1}{6} санын a мәніне, -\frac{5}{6} санын b мәніне және -4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-4\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{6}\right)±\sqrt{\frac{25}{36}-4\times \frac{1}{6}\left(-4\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

-4 санын \frac{1}{6} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{6}\right)±\sqrt{\frac{25}{36}-\frac{2}{3}\left(-4\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

-\frac{2}{3} санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{6}\right)±\sqrt{\frac{25}{36}+\frac{8}{3}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{25}{36} бөлшегіне \frac{8}{3} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{6}\right)±\sqrt{\frac{121}{36}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

\frac{121}{36} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{6}\right)±\frac{11}{6}}{2\times \frac{1}{6}}$$

-\frac{5}{6} санына қарама-қарсы сан \frac{5}{6} мәніне тең.

$$x=\frac{\frac{5}{6}±\frac{11}{6}}{2\times \frac{1}{6}}$$

2 санын \frac{1}{6} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{\frac{5}{6}±\frac{11}{6}}{\frac{1}{3}}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{\frac{5}{6}±\frac{11}{6}}{\frac{1}{3}} теңдеуін шешіңіз. Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{5}{6} бөлшегіне \frac{11}{6} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{\frac{8}{3}}{\frac{1}{3}}$$

\frac{8}{3} санын \frac{1}{3} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{8}{3} санын \frac{1}{3} санына бөліңіз.

$$x=8$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{\frac{5}{6}±\frac{11}{6}}{\frac{1}{3}} теңдеуін шешіңіз. Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{11}{6} мәнін \frac{5}{6} мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=-\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

-1 санын \frac{1}{3} кері бөлшегіне көбейту арқылы -1 санын \frac{1}{3} санына бөліңіз.

$$x=-3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=8 x=-3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$\frac{1}{6}x^{2}-\frac{5}{6}x-4=0$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$\frac{1}{6}x^{2}-\frac{5}{6}x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$\frac{1}{6}x^{2}-\frac{5}{6}x=-\left(-4\right)$$

-4 мәнінен 0 мәнін алу.

$$\frac{1}{6}x^{2}-\frac{5}{6}x=4$$

Екі жағын да 6 мәніне көбейтіңіз.

$$\frac{\frac{1}{6}x^{2}-\frac{5}{6}x}{\frac{1}{6}}=\frac{4}{\frac{1}{6}}$$

\frac{1}{6} санына бөлген кезде \frac{1}{6} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}\right)x=\frac{4}{\frac{1}{6}}$$

-\frac{5}{6} санын \frac{1}{6} кері бөлшегіне көбейту арқылы -\frac{5}{6} санын \frac{1}{6} санына бөліңіз.

$$x^{2}-5x=\frac{4}{\frac{1}{6}}$$

4 санын \frac{1}{6} кері бөлшегіне көбейту арқылы 4 санын \frac{1}{6} санына бөліңіз.

$$x^{2}-5x=24$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

24 санын \frac{25}{4} санына қосу.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{2} санын қосыңыз.

$$x=8 x=-3$$