1/6left(4x+5right)-2/3left(2x+7right)=3/2 шешу

$$\frac{ 1 }{ 6 } \left( 4x+5 \right) \frac{ -2 }{ 3 } \left( 2x+7 \right) = \frac{ 3 }{ 2 }$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8}\approx -2.375+0.649519053i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8}\approx -2.375-0.649519053i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\frac{-2}{3} бөлшегіндегі теріс таңбаны алып тастап, оны -\frac{2}{3} түрінде қайта жазуға болады.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

-\frac{1}{9} шығару үшін, \frac{1}{6} және -\frac{2}{3} сандарын көбейтіңіз.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

-\frac{1}{9} мәнін 4x+5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} мәнін 2x+7 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=\frac{3}{2}$$

Екі жағынан да \frac{3}{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}-\frac{3}{2}=0$$

-\frac{97}{18} мәнін алу үшін, -\frac{35}{9} мәнінен \frac{3}{2} мәнін алып тастаңыз.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{97}{18}=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -\frac{8}{9} санын a мәніне, -\frac{38}{9} санын b мәніне және -\frac{97}{18} санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{38}{9}\right)^{2}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{97}{18}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{38}{9} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{97}{18}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

-4 санын -\frac{8}{9} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}+\frac{32}{9}\left(-\frac{97}{18}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы -\frac{97}{18} санын \frac{32}{9} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444-1552}{81}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1444}{81} бөлшегіне -\frac{1552}{81} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{-\frac{4}{3}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

-\frac{4}{3} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

-\frac{38}{9} санына қарама-қарсы сан \frac{38}{9} мәніне тең.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

2 санын -\frac{8}{9} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{16}{9}}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{16}{9}} теңдеуін шешіңіз. \frac{38}{9} санын \frac{2i\sqrt{3}}{3} санына қосу.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{3}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

\frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{3}}{3} санын -\frac{16}{9} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{3}}{3} санын -\frac{16}{9} санына бөліңіз.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{16}{9}} теңдеуін шешіңіз. \frac{2i\sqrt{3}}{3} мәнінен \frac{38}{9} мәнін алу.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{3}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

\frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{3}}{3} санын -\frac{16}{9} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{3}}{3} санын -\frac{16}{9} санына бөліңіз.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8} x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\frac{-2}{3} бөлшегіндегі теріс таңбаны алып тастап, оны -\frac{2}{3} түрінде қайта жазуға болады.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

-\frac{1}{9} шығару үшін, \frac{1}{6} және -\frac{2}{3} сандарын көбейтіңіз.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

-\frac{1}{9} мәнін 4x+5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} мәнін 2x+7 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=\frac{3}{2}$$

Екі жағына \frac{35}{9} қосу.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{3}{2}+\frac{35}{9}$$

\frac{97}{18} мәнін алу үшін, \frac{3}{2} және \frac{35}{9} мәндерін қосыңыз.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{97}{18}$$

Теңдеудің екі жағын да -\frac{8}{9} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$\frac{-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x}{-\frac{8}{9}}=\frac{\frac{97}{18}}{-\frac{8}{9}}$$

-\frac{8}{9} санына бөлген кезде -\frac{8}{9} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{38}{9}}{-\frac{8}{9}}\right)x=\frac{\frac{97}{18}}{-\frac{8}{9}}$$

-\frac{38}{9} санын -\frac{8}{9} кері бөлшегіне көбейту арқылы -\frac{38}{9} санын -\frac{8}{9} санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=\frac{\frac{97}{18}}{-\frac{8}{9}}$$

\frac{97}{18} санын -\frac{8}{9} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{97}{18} санын -\frac{8}{9} санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=-\frac{97}{16}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{19}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{19}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{19}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{97}{16}+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{19}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{97}{16}+\frac{361}{64}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{97}{16} бөлшегіне \frac{361}{64} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{27}{64}$$

x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{27}{64}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{64}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{19}{8}=\frac{3\sqrt{3}i}{8} x+\frac{19}{8}=-\frac{3\sqrt{3}i}{8}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{19}{8} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8}$$