1/4x-2x(x+6)=0 шешу

$$\frac{ 1 }{ 4 } x-2x(x+6)=0$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{47}{8} = -5\frac{7}{8} = -5.875$$

$$x=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

-2 шығару үшін, -1 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

-2x мәнін x+6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

\frac{1}{4}x және -12x мәндерін қоссаңыз, -\frac{47}{4}x мәні шығады.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(-\frac{47}{4}-2x\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және -\frac{47}{4}-2x=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

-2 шығару үшін, -1 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

-2x мәнін x+6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

\frac{1}{4}x және -12x мәндерін қоссаңыз, -\frac{47}{4}x мәні шығады.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -2 санын a мәніне, -\frac{47}{4} санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{47}{4}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

\left(-\frac{47}{4}\right)^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

-\frac{47}{4} санына қарама-қарсы сан \frac{47}{4} мәніне тең.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} теңдеуін шешіңіз. Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{47}{4} бөлшегіне \frac{47}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{\frac{47}{2}}{-4}$$

\frac{47}{2} санын -4 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{47}{8}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} теңдеуін шешіңіз. Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{47}{4} мәнін \frac{47}{4} мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{0}{-4}$$

0 санын -4 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{47}{8} x=0$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

-2 шығару үшін, -1 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

-2x мәнін x+6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

\frac{1}{4}x және -12x мәндерін қоссаңыз, -\frac{47}{4}x мәні шығады.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{47}{4}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2 санына бөлген кезде -2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{47}{4}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

-\frac{47}{4} санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=\frac{0}{-2}$$

0 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{47}{8} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{47}{16} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{47}{16} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\left(\frac{47}{16}\right)^{2}=\left(\frac{47}{16}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{47}{16} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}=\frac{2209}{256}$$

x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}=\frac{2209}{256}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{256}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{47}{16}=\frac{47}{16} x+\frac{47}{16}=-\frac{47}{16}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{47}{16} санын алып тастаңыз.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$