1/4x+2sqrt{x}+15=x шешу

$$\frac{ 1 }{ 4 } x+2 \sqrt{ x } +15 = x$$

x мәнін табыңыз

$$x=36$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{4}x+15 санын алып тастаңыз.

$$2\sqrt{x}=x-\left(\frac{1}{4}x+15\right)$$

\frac{1}{4}x+15 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$2\sqrt{x}=x-\frac{1}{4}x-15$$

x және -\frac{1}{4}x мәндерін қоссаңыз, \frac{3}{4}x мәні шығады.

$$2\sqrt{x}=\frac{3}{4}x-15$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(\frac{3}{4}x-15\right)^{2}$$

"\left(2\sqrt{x}\right)^{2}" жаю.

$$2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(\frac{3}{4}x-15\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(\frac{3}{4}x-15\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x} мәнін есептеп, x мәнін алыңыз.

$$4x=\left(\frac{3}{4}x-15\right)^{2}$$

\left(\frac{3}{4}x-15\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x=\frac{9}{16}x^{2}-\frac{45}{2}x+225$$

Екі жағынан да \frac{9}{16}x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4x-\frac{9}{16}x^{2}=-\frac{45}{2}x+225$$

Екі жағына \frac{45}{2}x қосу.

$$4x-\frac{9}{16}x^{2}+\frac{45}{2}x=225$$

4x және \frac{45}{2}x мәндерін қоссаңыз, \frac{53}{2}x мәні шығады.

$$\frac{53}{2}x-\frac{9}{16}x^{2}=225$$

Екі жағынан да 225 мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{53}{2}x-\frac{9}{16}x^{2}-225=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-\frac{9}{16}x^{2}+\frac{53}{2}x-225=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -\frac{9}{16} санын a мәніне, \frac{53}{2} санын b мәніне және -225 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\frac{53}{2}±\sqrt{\left(\frac{53}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{16}\right)\left(-225\right)}}{2\left(-\frac{9}{16}\right)}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{53}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-\frac{53}{2}±\sqrt{\frac{2809}{4}-4\left(-\frac{9}{16}\right)\left(-225\right)}}{2\left(-\frac{9}{16}\right)}$$

-4 санын -\frac{9}{16} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\frac{53}{2}±\sqrt{\frac{2809}{4}+\frac{9}{4}\left(-225\right)}}{2\left(-\frac{9}{16}\right)}$$

\frac{9}{4} санын -225 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\frac{53}{2}±\sqrt{\frac{2809-2025}{4}}}{2\left(-\frac{9}{16}\right)}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{2809}{4} бөлшегіне -\frac{2025}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-\frac{53}{2}±\sqrt{196}}{2\left(-\frac{9}{16}\right)}$$

196 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\frac{53}{2}±14}{2\left(-\frac{9}{16}\right)}$$

2 санын -\frac{9}{16} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\frac{53}{2}±14}{-\frac{9}{8}}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-\frac{53}{2}±14}{-\frac{9}{8}} теңдеуін шешіңіз. -\frac{53}{2} санын 14 санына қосу.

$$x=-\frac{\frac{25}{2}}{-\frac{9}{8}}$$

-\frac{25}{2} санын -\frac{9}{8} кері бөлшегіне көбейту арқылы -\frac{25}{2} санын -\frac{9}{8} санына бөліңіз.

$$x=\frac{100}{9}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-\frac{53}{2}±14}{-\frac{9}{8}} теңдеуін шешіңіз. 14 мәнінен -\frac{53}{2} мәнін алу.

$$x=-\frac{\frac{81}{2}}{-\frac{9}{8}}$$

-\frac{81}{2} санын -\frac{9}{8} кері бөлшегіне көбейту арқылы -\frac{81}{2} санын -\frac{9}{8} санына бөліңіз.

$$x=36$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{100}{9} x=36$$

\frac{1}{4}x+2\sqrt{x}+15=x теңдеуінде x мәнін \frac{100}{9} мәніне ауыстырыңыз.

$$\frac{1}{4}\times \frac{100}{9}+2\sqrt{\frac{100}{9}}+15=\frac{100}{9}$$

Қысқартыңыз. x=\frac{100}{9} мәні теңдеуді қанағаттандырмайды.

$$\frac{220}{9}=\frac{100}{9}$$

\frac{1}{4}x+2\sqrt{x}+15=x теңдеуінде x мәнін 36 мәніне ауыстырыңыз.

$$\frac{1}{4}\times 36+2\sqrt{36}+15=36$$

Қысқартыңыз. x=36 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$36=36$$

2\sqrt{x}=\frac{3x}{4}-15 теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=36$$