1/2-x-1=1/x-2-6-x/3x^2-12 шешу

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 6-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=-3$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні -2,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3 шығару үшін, 3 және -1 сандарын көбейтіңіз.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3x+6 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

6 мәнін алу үшін, -6 және 12 мәндерін қосыңыз.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

6-x теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

0 мәнін алу үшін, 6 мәнінен 6 мәнін алып тастаңыз.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

3x және x мәндерін қоссаңыз, 4x мәні шығады.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

-3x және -4x мәндерін қоссаңыз, -7x мәні шығады.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -3x^{2}+ax+bx+6 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-7 ab=-3\times 6=-18$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -18 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Шешім — бұл -7 қосындысын беретін жұп.

$$a=2 b=-9$$

-3x^{2}-7x+6 мәнін \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(3x-2\right)-3\left(3x-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 3x-2=0 және -x-3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -2,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3 шығару үшін, 3 және -1 сандарын көбейтіңіз.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3x+6 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

6 мәнін алу үшін, -6 және 12 мәндерін қосыңыз.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

6-x теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

0 мәнін алу үшін, 6 мәнінен 6 мәнін алып тастаңыз.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

3x және x мәндерін қоссаңыз, 4x мәні шығады.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

-3x және -4x мәндерін қоссаңыз, -7x мәні шығады.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -3 санын a мәніне, -7 санын b мәніне және 6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

12 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\left(-3\right)}$$

49 санын 72 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

121 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\left(-3\right)}$$

-7 санына қарама-қарсы сан 7 мәніне тең.

$$x=\frac{7±11}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{7±11}{-6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{7±11}{-6} теңдеуін шешіңіз. 7 санын 11 санына қосу.

$$x=\frac{18}{-6}$$

18 санын -6 санына бөліңіз.

$$x=-3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{7±11}{-6} теңдеуін шешіңіз. 11 мәнінен 7 мәнін алу.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-4}{-6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{2}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-3 x=\frac{2}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -2,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3 шығару үшін, 3 және -1 сандарын көбейтіңіз.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3x+6 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

6 мәнін алу үшін, -6 және 12 мәндерін қосыңыз.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

6-x теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

0 мәнін алу үшін, 6 мәнінен 6 мәнін алып тастаңыз.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

3x және x мәндерін қоссаңыз, 4x мәні шығады.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

-3x және -4x мәндерін қоссаңыз, -7x мәні шығады.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-7x-3x^{2}=-6$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-3x^{2}-7x=-6$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

-3 санына бөлген кезде -3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

-7 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

-6 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{7}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{7}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{7}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{7}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

2 санын \frac{49}{36} санына қосу.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{7}{6} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$