1/2=x(x+1) шешу

$$\frac{ 1 }{ 2 } =x(x+1)$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0.366025404$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1.366025404$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{1}{2}=x^{2}+x$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$x^{2}+x=\frac{1}{2}$$

Екі жағынан да \frac{1}{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+x-\frac{1}{2}=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және -\frac{1}{2} санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

-4 санын -\frac{1}{2} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+2}}{2}$$

1 санын 2 санына қосу.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2} теңдеуін шешіңіз. -1 санын \sqrt{3} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{3} мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{1}{2}=x^{2}+x$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$x^{2}+x=\frac{1}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{2} бөлшегіне \frac{1}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$