1/2left(1-k/2right)left(2-kright)=left(k+2right)left(1-k/2right) шешу

$$\frac{ 1 }{ 2 } \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right) \left( 2-k \right) = \left( k+2 \right) \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right)$$

k мәнін табыңыз

$$k=2$$

$$k=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

1 мәнін 1-\frac{k}{2} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Әрбір 1-\frac{k}{2} мүшесін әрбір 2-k мүшесіне көбейту арқылы дистрибутивтілік сипатын қолданыңыз.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

2\left(-\frac{k}{2}\right) өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

2 және 2 мәндерін қысқарту.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

-k және -k мәндерін қоссаңыз, -2k мәні шығады.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

1 шығару үшін, -1 және -1 сандарын көбейтіңіз.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

\frac{k}{2}k өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

k^{2} шығару үшін, k және k сандарын көбейтіңіз.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

2 мәнін k+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Әрбір 2k+4 мүшесін әрбір 1-\frac{k}{2} мүшесіне көбейту арқылы дистрибутивтілік сипатын қолданыңыз.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

2\left(-\frac{k}{2}\right) өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

2 және 2 мәндерін қысқарту.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

4 және 2 ішіндегі ең үлкен 2 бөлгішті қысқартыңыз.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

2k және -2k мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

k^{2} шығару үшін, k және k сандарын көбейтіңіз.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Екі жағына k^{2} қосу.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

\frac{k^{2}}{2} және k^{2} мәндерін қоссаңыз, \frac{3}{2}k^{2} мәні шығады.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}-4=0$$

-2 мәнін алу үшін, 2 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$-2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k-2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде \frac{3}{2} санын a мәніне, -2 санын b мәніне және -2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-4 санын \frac{3}{2} санына көбейтіңіз.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-6\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-6 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times \frac{3}{2}}$$

4 санын 12 санына қосу.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times \frac{3}{2}}$$

16 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$k=\frac{2±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

2 санын \frac{3}{2} санына көбейтіңіз.

$$k=\frac{2±4}{3}$$

Енді ± плюс болған кездегі k=\frac{2±4}{3} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 4 санына қосу.

$$k=\frac{6}{3}$$

6 санын 3 санына бөліңіз.

$$k=2$$

Енді ± минус болған кездегі k=\frac{2±4}{3} теңдеуін шешіңіз. 4 мәнінен 2 мәнін алу.

$$k=-\frac{2}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

1 мәнін 1-\frac{k}{2} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Әрбір 1-\frac{k}{2} мүшесін әрбір 2-k мүшесіне көбейту арқылы дистрибутивтілік сипатын қолданыңыз.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

2\left(-\frac{k}{2}\right) өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

2 және 2 мәндерін қысқарту.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

-k және -k мәндерін қоссаңыз, -2k мәні шығады.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

1 шығару үшін, -1 және -1 сандарын көбейтіңіз.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

\frac{k}{2}k өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

k^{2} шығару үшін, k және k сандарын көбейтіңіз.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

2 мәнін k+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Әрбір 2k+4 мүшесін әрбір 1-\frac{k}{2} мүшесіне көбейту арқылы дистрибутивтілік сипатын қолданыңыз.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

2\left(-\frac{k}{2}\right) өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

2 және 2 мәндерін қысқарту.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

4 және 2 ішіндегі ең үлкен 2 бөлгішті қысқартыңыз.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

2k және -2k мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

k^{2} шығару үшін, k және k сандарын көбейтіңіз.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Екі жағына k^{2} қосу.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

\frac{k^{2}}{2} және k^{2} мәндерін қоссаңыз, \frac{3}{2}k^{2} мәні шығады.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4-2$$

2 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=2$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k=2$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{3}{2} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$\frac{\frac{3}{2}k^{2}-2k}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2} санына бөлген кезде \frac{3}{2} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$k^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{3}{2}}\right)k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

-2 санын \frac{3}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы -2 санын \frac{3}{2} санына бөліңіз.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

2 санын \frac{3}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы 2 санын \frac{3}{2} санына бөліңіз.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{4}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{4}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{2}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{2}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{2}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{4}{3} бөлшегіне \frac{4}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$k-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} k-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{2}{3} санын қосыңыз.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$