1/x^3+2x^2-x-2-2/1-x=3/x+1 шешу

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -x-2 } - \frac{ 2 }{ 1-x } = \frac{ 3 }{ x+1 }$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5.140054945$$

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2.140054945$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -2,-1,1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-2 шығару үшін, -1 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-2 мәнін 1+x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-2-2x мәнін 2+x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-4-6x-2x^{2} теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

5 мәнін алу үшін, 1 және 4 мәндерін қосыңыз.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

x-1 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

x^{2}+x-2 мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Екі жағынан да 3x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

2x^{2} және -3x^{2} мәндерін қоссаңыз, -x^{2} мәні шығады.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

6x және -3x мәндерін қоссаңыз, 3x мәні шығады.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

Екі жағына 6 қосу.

$$5+3x-x^{2}+6=0$$

11 мәнін алу үшін, 5 және 6 мәндерін қосыңыз.

$$11+3x-x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+3x+11=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 3 санын b мәніне және 11 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 11 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+44}}{2\left(-1\right)}$$

9 санын 44 санына қосу.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2} теңдеуін шешіңіз. -3 санын \sqrt{53} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{-2}$$

-3+\sqrt{53} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{53} мәнінен -3 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{-2}$$

-3-\sqrt{53} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2} x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -2,-1,1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-2 шығару үшін, -1 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-2 мәнін 1+x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-2-2x мәнін 2+x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-4-6x-2x^{2} теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

5 мәнін алу үшін, 1 және 4 мәндерін қосыңыз.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

x-1 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

x^{2}+x-2 мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Екі жағынан да 3x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

2x^{2} және -3x^{2} мәндерін қоссаңыз, -x^{2} мәні шығады.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

6x және -3x мәндерін қоссаңыз, 3x мәні шығады.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

Екі жағынан да 5 мәнін қысқартыңыз.

$$3x-x^{2}=-6-5$$

-11 мәнін алу үшін, -6 мәнінен 5 мәнін алып тастаңыз.

$$3x-x^{2}=-11$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+3x=-11$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{11}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{11}{-1}$$

3 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-3x=-\frac{11}{-1}$$

-11 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-3x=11$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

11 санын \frac{9}{4} санына қосу.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$