1/frac{1{x+10}-1/x}=720 шешу

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } - \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=-5+5\sqrt{287}i\approx -5+84.70537173i$$

$$x=-5\sqrt{287}i-5\approx -5-84.70537173i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. x+10 және x сандарының ең кіші ортақ еселігі — x\left(x+10\right). \frac{1}{x+10} санын \frac{x}{x} санына көбейтіңіз. \frac{1}{x} санын \frac{x+10}{x+10} санына көбейтіңіз.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

\frac{x}{x\left(x+10\right)} және \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x-\left(x+10\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Ұқсас мүшелерді x-x-10 өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x айнымалы мәні -10,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. 1 санын \frac{-10}{x\left(x+10\right)} кері бөлшегіне көбейту арқылы 1 санын \frac{-10}{x\left(x+10\right)} санына бөліңіз.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

x мәнін x+10 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

"-\frac{1}{10}x^{2}-x" нәтижесін алу үшін, x^{2}+10x мәнінің әр мүшесін -10 мәніне бөліңіз.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Екі жағынан да 720 мәнін қысқартыңыз.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -\frac{1}{10} санын a мәніне, -1 санын b мәніне және -720 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-4 санын -\frac{1}{10} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

\frac{2}{5} санын -720 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

1 санын -288 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-287 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

2 санын -\frac{1}{10} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} теңдеуін шешіңіз. 1 санын i\sqrt{287} санына қосу.

$$x=\frac{1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

1+i\sqrt{287} санын -\frac{1}{5} кері бөлшегіне көбейту арқылы 1+i\sqrt{287} санын -\frac{1}{5} санына бөліңіз.

$$x=-5\sqrt{287}i-5$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{287} мәнінен 1 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i+1}{-\frac{1}{5}}$$

1-i\sqrt{287} санын -\frac{1}{5} кері бөлшегіне көбейту арқылы 1-i\sqrt{287} санын -\frac{1}{5} санына бөліңіз.

$$x=-5+5\sqrt{287}i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-5\sqrt{287}i-5 x=-5+5\sqrt{287}i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. x+10 және x сандарының ең кіші ортақ еселігі — x\left(x+10\right). \frac{1}{x+10} санын \frac{x}{x} санына көбейтіңіз. \frac{1}{x} санын \frac{x+10}{x+10} санына көбейтіңіз.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

\frac{x}{x\left(x+10\right)} және \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x-\left(x+10\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Ұқсас мүшелерді x-x-10 өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x айнымалы мәні -10,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. 1 санын \frac{-10}{x\left(x+10\right)} кері бөлшегіне көбейту арқылы 1 санын \frac{-10}{x\left(x+10\right)} санына бөліңіз.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

x мәнін x+10 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

"-\frac{1}{10}x^{2}-x" нәтижесін алу үшін, x^{2}+10x мәнінің әр мүшесін -10 мәніне бөліңіз.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Екі жағын да -10 мәніне көбейтіңіз.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}-x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

-\frac{1}{10} санына бөлген кезде -\frac{1}{10} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

-1 санын -\frac{1}{10} кері бөлшегіне көбейту арқылы -1 санын -\frac{1}{10} санына бөліңіз.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

720 санын -\frac{1}{10} кері бөлшегіне көбейту арқылы 720 санын -\frac{1}{10} санына бөліңіз.

$$x^{2}+10x=-7200$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 10 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 5 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 5 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-7200+5^{2}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+10x+25=-7200+25$$

-7200 санын 25 санына қосу.

$$x^{2}+10x+25=-7175$$

x^{2}+10x+25 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+5\right)^{2}=-7175$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

Қысқартыңыз.

$$x+5=5\sqrt{287}i x+5=-5\sqrt{287}i$$

Теңдеудің екі жағынан 5 санын алып тастаңыз.

$$x=-5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i-5$$