1/frac{1{x+10}+1/x}=720 шешу

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

x мәнін табыңыз

$$x=5\sqrt{20737}+715\approx 1435.017360902$$

$$x=715-5\sqrt{20737}\approx -5.017360902$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. x+10 және x сандарының ең кіші ортақ еселігі — x\left(x+10\right). \frac{1}{x+10} санын \frac{x}{x} санына көбейтіңіз. \frac{1}{x} санын \frac{x+10}{x+10} санына көбейтіңіз.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

\frac{x}{x\left(x+10\right)} және \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Ұқсас мүшелерді x+x+10 өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x айнымалы мәні -10,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. 1 санын \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} кері бөлшегіне көбейту арқылы 1 санын \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} санына бөліңіз.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

x мәнін x+10 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

Екі жағынан да 720 мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}-720=0$$

2x+10 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-720=0$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. 720 санын \frac{2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-\frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)} және \frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{x^{2}+10x-1440x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

Ұқсас мүшелерді x^{2}+10x-1440x-7200 өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{x^{2}-1430x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

x айнымалы мәні -5 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2\left(x+5\right) мәніне көбейтіңіз.

$$x^{2}-1430x-7200=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -1430 санын b мәніне және -7200 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{\left(-1430\right)^{2}-4\left(-7200\right)}}{2}$$

-1430 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900-4\left(-7200\right)}}{2}$$

-4 санын -7200 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900+28800}}{2}$$

2044900 санын 28800 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

2073700 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

-1430 санына қарама-қарсы сан 1430 мәніне тең.

$$x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} теңдеуін шешіңіз. 1430 санын 10\sqrt{20737} санына қосу.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1430}{2}$$

1430+10\sqrt{20737} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=5\sqrt{20737}+715$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} теңдеуін шешіңіз. 10\sqrt{20737} мәнінен 1430 мәнін алу.

$$x=\frac{1430-10\sqrt{20737}}{2}$$

1430-10\sqrt{20737} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=715-5\sqrt{20737}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. x+10 және x сандарының ең кіші ортақ еселігі — x\left(x+10\right). \frac{1}{x+10} санын \frac{x}{x} санына көбейтіңіз. \frac{1}{x} санын \frac{x+10}{x+10} санына көбейтіңіз.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

\frac{x}{x\left(x+10\right)} және \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Ұқсас мүшелерді x+x+10 өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x айнымалы мәні -10,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. 1 санын \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} кері бөлшегіне көбейту арқылы 1 санын \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} санына бөліңіз.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

x мәнін x+10 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

x айнымалы мәні -5 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2\left(x+5\right) мәніне көбейтіңіз.

$$x^{2}+10x=1440\left(x+5\right)$$

1440 мәнін x+5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+10x=1440x+7200$$

Екі жағынан да 1440x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+10x-1440x=7200$$

10x және -1440x мәндерін қоссаңыз, -1430x мәні шығады.

$$x^{2}-1430x=7200$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1430 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -715 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -715 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-1430x+\left(-715\right)^{2}=7200+\left(-715\right)^{2}$$

-715 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-1430x+511225=7200+511225$$

7200 санын 511225 санына қосу.

$$x^{2}-1430x+511225=518425$$

x^{2}-1430x+511225 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-715\right)^{2}=518425$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-715\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Қысқартыңыз.

$$x-715=5\sqrt{20737} x-715=-5\sqrt{20737}$$

Теңдеудің екі жағына да 715 санын қосыңыз.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$