1/frac{1{x}-1/x-10}=720 шешу

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-10 } } = 720$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=-5\sqrt{287}i+5\approx 5-84.70537173i$$

$$x=5+5\sqrt{287}i\approx 5+84.70537173i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. x және x-10 сандарының ең кіші ортақ еселігі — x\left(x-10\right). \frac{1}{x} санын \frac{x-10}{x-10} санына көбейтіңіз. \frac{1}{x-10} санын \frac{x}{x} санына көбейтіңіз.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}-\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

\frac{x-10}{x\left(x-10\right)} және \frac{x}{x\left(x-10\right)} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{1}{\frac{x-10-x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Ұқсас мүшелерді x-10-x өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

x айнымалы мәні 0,10 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. 1 санын \frac{-10}{x\left(x-10\right)} кері бөлшегіне көбейту арқылы 1 санын \frac{-10}{x\left(x-10\right)} санына бөліңіз.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{-10}=720$$

x мәнін x-10 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{x^{2}-10x}{-10}=720$$

"-\frac{1}{10}x^{2}+x" нәтижесін алу үшін, x^{2}-10x мәнінің әр мүшесін -10 мәніне бөліңіз.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Екі жағынан да 720 мәнін қысқартыңыз.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x-720=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -\frac{1}{10} санын a мәніне, 1 санын b мәніне және -720 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-4 санын -\frac{1}{10} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

\frac{2}{5} санын -720 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

1 санын -288 санына қосу.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-287 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

2 санын -\frac{1}{10} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} теңдеуін шешіңіз. -1 санын i\sqrt{287} санына қосу.

$$x=\frac{-1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

-1+i\sqrt{287} санын -\frac{1}{5} кері бөлшегіне көбейту арқылы -1+i\sqrt{287} санын -\frac{1}{5} санына бөліңіз.

$$x=-5\sqrt{287}i+5$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{287} мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i-1}{-\frac{1}{5}}$$

-1-i\sqrt{287} санын -\frac{1}{5} кері бөлшегіне көбейту арқылы -1-i\sqrt{287} санын -\frac{1}{5} санына бөліңіз.

$$x=5+5\sqrt{287}i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-5\sqrt{287}i+5 x=5+5\sqrt{287}i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. x және x-10 сандарының ең кіші ортақ еселігі — x\left(x-10\right). \frac{1}{x} санын \frac{x-10}{x-10} санына көбейтіңіз. \frac{1}{x-10} санын \frac{x}{x} санына көбейтіңіз.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}-\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

\frac{x-10}{x\left(x-10\right)} және \frac{x}{x\left(x-10\right)} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{1}{\frac{x-10-x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Ұқсас мүшелерді x-10-x өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

x айнымалы мәні 0,10 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. 1 санын \frac{-10}{x\left(x-10\right)} кері бөлшегіне көбейту арқылы 1 санын \frac{-10}{x\left(x-10\right)} санына бөліңіз.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{-10}=720$$

x мәнін x-10 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{x^{2}-10x}{-10}=720$$

"-\frac{1}{10}x^{2}+x" нәтижесін алу үшін, x^{2}-10x мәнінің әр мүшесін -10 мәніне бөліңіз.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Екі жағын да -10 мәніне көбейтіңіз.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}+x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

-\frac{1}{10} санына бөлген кезде -\frac{1}{10} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{1}{10}}x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

1 санын -\frac{1}{10} кері бөлшегіне көбейту арқылы 1 санын -\frac{1}{10} санына бөліңіз.

$$x^{2}-10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

720 санын -\frac{1}{10} кері бөлшегіне көбейту арқылы 720 санын -\frac{1}{10} санына бөліңіз.

$$x^{2}-10x=-7200$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -10 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -5 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -5 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-7200+\left(-5\right)^{2}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-10x+25=-7200+25$$

-7200 санын 25 санына қосу.

$$x^{2}-10x+25=-7175$$

x^{2}-10x+25 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-5\right)^{2}=-7175$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

Қысқартыңыз.

$$x-5=5\sqrt{287}i x-5=-5\sqrt{287}i$$

Теңдеудің екі жағына да 5 санын қосыңыз.

$$x=5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i+5$$