1/frac{1{x}-1/x+10}=720 шешу

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x+10 } } = 720$$

x мәнін табыңыз

$$x=-90$$

$$x=80$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. x және x+10 сандарының ең кіші ортақ еселігі — x\left(x+10\right). \frac{1}{x} санын \frac{x+10}{x+10} санына көбейтіңіз. \frac{1}{x+10} санын \frac{x}{x} санына көбейтіңіз.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

\frac{x+10}{x\left(x+10\right)} және \frac{x}{x\left(x+10\right)} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Ұқсас мүшелерді x+10-x өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x айнымалы мәні -10,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. 1 санын \frac{10}{x\left(x+10\right)} кері бөлшегіне көбейту арқылы 1 санын \frac{10}{x\left(x+10\right)} санына бөліңіз.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

x мәнін x+10 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

"\frac{1}{10}x^{2}+x" нәтижесін алу үшін, x^{2}+10x мәнінің әр мүшесін 10 мәніне бөліңіз.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Екі жағынан да 720 мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x-720=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде \frac{1}{10} санын a мәніне, 1 санын b мәніне және -720 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

-4 санын \frac{1}{10} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

-\frac{2}{5} санын -720 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

1 санын 288 санына қосу.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

289 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

2 санын \frac{1}{10} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 17 санына қосу.

$$x=\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

16 санын \frac{1}{5} кері бөлшегіне көбейту арқылы 16 санын \frac{1}{5} санына бөліңіз.

$$x=80$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}} теңдеуін шешіңіз. 17 мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=-\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

-18 санын \frac{1}{5} кері бөлшегіне көбейту арқылы -18 санын \frac{1}{5} санына бөліңіз.

$$x=-90$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=80 x=-90$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. x және x+10 сандарының ең кіші ортақ еселігі — x\left(x+10\right). \frac{1}{x} санын \frac{x+10}{x+10} санына көбейтіңіз. \frac{1}{x+10} санын \frac{x}{x} санына көбейтіңіз.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

\frac{x+10}{x\left(x+10\right)} және \frac{x}{x\left(x+10\right)} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Ұқсас мүшелерді x+10-x өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x айнымалы мәні -10,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. 1 санын \frac{10}{x\left(x+10\right)} кері бөлшегіне көбейту арқылы 1 санын \frac{10}{x\left(x+10\right)} санына бөліңіз.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

x мәнін x+10 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

"\frac{1}{10}x^{2}+x" нәтижесін алу үшін, x^{2}+10x мәнінің әр мүшесін 10 мәніне бөліңіз.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Екі жағын да 10 мәніне көбейтіңіз.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}+x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

\frac{1}{10} санына бөлген кезде \frac{1}{10} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{10}}x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

1 санын \frac{1}{10} кері бөлшегіне көбейту арқылы 1 санын \frac{1}{10} санына бөліңіз.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

720 санын \frac{1}{10} кері бөлшегіне көбейту арқылы 720 санын \frac{1}{10} санына бөліңіз.

$$x^{2}+10x=7200$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 10 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 5 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 5 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+10x+5^{2}=7200+5^{2}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+10x+25=7200+25$$

7200 санын 25 санына қосу.

$$x^{2}+10x+25=7225$$

x^{2}+10x+25 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+5\right)^{2}=7225$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

Қысқартыңыз.

$$x+5=85 x+5=-85$$

Теңдеудің екі жағынан 5 санын алып тастаңыз.

$$x=80 x=-90$$