1/frac{1{x}+1/x-10}=720 шешу

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } + \frac{ 1 }{ x-10 } } = 720$$

x мәнін табыңыз

$$x=5\sqrt{20737}+725\approx 1445.017360902$$

$$x=725-5\sqrt{20737}\approx 4.982639098$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. x және x-10 сандарының ең кіші ортақ еселігі — x\left(x-10\right). \frac{1}{x} санын \frac{x-10}{x-10} санына көбейтіңіз. \frac{1}{x-10} санын \frac{x}{x} санына көбейтіңіз.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}+\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

\frac{x-10}{x\left(x-10\right)} және \frac{x}{x\left(x-10\right)} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{1}{\frac{x-10+x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Ұқсас мүшелерді x-10+x өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

x айнымалы мәні 0,10 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. 1 санын \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} кері бөлшегіне көбейту арқылы 1 санын \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} санына бөліңіз.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

x мәнін x-10 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

Екі жағынан да 720 мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}-720=0$$

2x-10 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-720=0$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. 720 санын \frac{2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-\frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)} және \frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{x^{2}-10x-1440x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

Ұқсас мүшелерді x^{2}-10x-1440x+7200 өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{x^{2}-1450x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

x айнымалы мәні 5 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2\left(x-5\right) мәніне көбейтіңіз.

$$x^{2}-1450x+7200=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -1450 санын b мәніне және 7200 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{\left(-1450\right)^{2}-4\times 7200}}{2}$$

-1450 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-4\times 7200}}{2}$$

-4 санын 7200 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-28800}}{2}$$

2102500 санын -28800 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

2073700 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

-1450 санына қарама-қарсы сан 1450 мәніне тең.

$$x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} теңдеуін шешіңіз. 1450 санын 10\sqrt{20737} санына қосу.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1450}{2}$$

1450+10\sqrt{20737} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=5\sqrt{20737}+725$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} теңдеуін шешіңіз. 10\sqrt{20737} мәнінен 1450 мәнін алу.

$$x=\frac{1450-10\sqrt{20737}}{2}$$

1450-10\sqrt{20737} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=725-5\sqrt{20737}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. x және x-10 сандарының ең кіші ортақ еселігі — x\left(x-10\right). \frac{1}{x} санын \frac{x-10}{x-10} санына көбейтіңіз. \frac{1}{x-10} санын \frac{x}{x} санына көбейтіңіз.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}+\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

\frac{x-10}{x\left(x-10\right)} және \frac{x}{x\left(x-10\right)} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{1}{\frac{x-10+x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Ұқсас мүшелерді x-10+x өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

x айнымалы мәні 0,10 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. 1 санын \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} кері бөлшегіне көбейту арқылы 1 санын \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} санына бөліңіз.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

x мәнін x-10 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

x айнымалы мәні 5 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2\left(x-5\right) мәніне көбейтіңіз.

$$x^{2}-10x=1440\left(x-5\right)$$

1440 мәнін x-5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-10x=1440x-7200$$

Екі жағынан да 1440x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-10x-1440x=-7200$$

-10x және -1440x мәндерін қоссаңыз, -1450x мәні шығады.

$$x^{2}-1450x=-7200$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1450 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -725 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -725 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-1450x+\left(-725\right)^{2}=-7200+\left(-725\right)^{2}$$

-725 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-1450x+525625=-7200+525625$$

-7200 санын 525625 санына қосу.

$$x^{2}-1450x+525625=518425$$

x^{2}-1450x+525625 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-725\right)^{2}=518425$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-725\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Қысқартыңыз.

$$x-725=5\sqrt{20737} x-725=-5\sqrt{20737}$$

Теңдеудің екі жағына да 725 санын қосыңыз.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$