-t^2+4t-280/t^2-4t=0 шешу

$$\frac{ - { t }^{ 2 } +4t-280 }{ { t }^{ 2 } -4t } = 0$$

t мәнін табыңыз

$$t=-2\sqrt{69}i+2\approx 2-16.613247726i$$

$$t=2+2\sqrt{69}i\approx 2+16.613247726i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

t айнымалы мәні 0,4 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да t\left(t-4\right) мәніне көбейтіңіз.

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және -280 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -280 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-1120}}{2\left(-1\right)}$$

16 санын -1120 санына қосу.

$$t=\frac{-4±\sqrt{-1104}}{2\left(-1\right)}$$

-1104 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 4i\sqrt{69} санына қосу.

$$t=\frac{-4+4\sqrt{69}i}{-2}$$

-4+4i\sqrt{69} санын -2 санына бөліңіз.

$$t=-2\sqrt{69}i+2$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} теңдеуін шешіңіз. 4i\sqrt{69} мәнінен -4 мәнін алу.

$$t=\frac{-4\sqrt{69}i-4}{-2}$$

-4-4i\sqrt{69} санын -2 санына бөліңіз.

$$t=2+2\sqrt{69}i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$t=-2\sqrt{69}i+2 t=2+2\sqrt{69}i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

t айнымалы мәні 0,4 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да t\left(t-4\right) мәніне көбейтіңіз.

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Екі жағына 280 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$-t^{2}+4t=280$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{280}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{280}{-1}$$

4 санын -1 санына бөліңіз.

$$t^{2}-4t=\frac{280}{-1}$$

280 санын -1 санына бөліңіз.

$$t^{2}-4t=-280$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-280+\left(-2\right)^{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$t^{2}-4t+4=-280+4$$

-280 санын 4 санына қосу.

$$t^{2}-4t+4=-276$$

t^{2}-4t+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(t-2\right)^{2}=-276$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{-276}$$

Қысқартыңыз.

$$t-2=2\sqrt{69}i t-2=-2\sqrt{69}i$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$t=2+2\sqrt{69}i t=-2\sqrt{69}i+2$$