(14-x)(6x-24)/10=126 шешу

$$\frac{ (14-x)(6x-24) }{ 10 } =126$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=9+\sqrt{185}i\approx 9+13.601470509i$$

$$x=-\sqrt{185}i+9\approx 9-13.601470509i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағын да 10 мәніне көбейтіңіз.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

14-x мәнін 6x-24 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

1260 шығару үшін, 126 және 10 сандарын көбейтіңіз.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Екі жағынан да 1260 мәнін қысқартыңыз.

$$108x-336-6x^{2}-1260=0$$

-1596 мәнін алу үшін, -336 мәнінен 1260 мәнін алып тастаңыз.

$$108x-1596-6x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-6x^{2}+108x-1596=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -6 санын a мәніне, 108 санын b мәніне және -1596 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

108 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+24\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 санын -1596 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-38304}}{2\left(-6\right)}$$

11664 санын -38304 санына қосу.

$$x=\frac{-108±\sqrt{-26640}}{2\left(-6\right)}$$

-26640 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{2\left(-6\right)}$$

2 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} теңдеуін шешіңіз. -108 санын 12i\sqrt{185} санына қосу.

$$x=\frac{-108+12\sqrt{185}i}{-12}$$

-108+12i\sqrt{185} санын -12 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{185}i+9$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} теңдеуін шешіңіз. 12i\sqrt{185} мәнінен -108 мәнін алу.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}i-108}{-12}$$

-108-12i\sqrt{185} санын -12 санына бөліңіз.

$$x=9+\sqrt{185}i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\sqrt{185}i+9 x=9+\sqrt{185}i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағын да 10 мәніне көбейтіңіз.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

14-x мәнін 6x-24 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

1260 шығару үшін, 126 және 10 сандарын көбейтіңіз.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Екі жағына 336 қосу.

$$108x-6x^{2}=1260+336$$

1596 мәнін алу үшін, 1260 және 336 мәндерін қосыңыз.

$$108x-6x^{2}=1596$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-6x^{2}+108x=1596$$

Екі жағын да -6 санына бөліңіз.

$$\frac{-6x^{2}+108x}{-6}=\frac{1596}{-6}$$

-6 санына бөлген кезде -6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{108}{-6}x=\frac{1596}{-6}$$

108 санын -6 санына бөліңіз.

$$x^{2}-18x=\frac{1596}{-6}$$

1596 санын -6 санына бөліңіз.

$$x^{2}-18x=-266$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -18 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -9 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -9 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-266+\left(-9\right)^{2}$$

-9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-18x+81=-266+81$$

-266 санын 81 санына қосу.

$$x^{2}-18x+81=-185$$

x^{2}-18x+81 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-9\right)^{2}=-185$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-185}$$

Қысқартыңыз.

$$x-9=\sqrt{185}i x-9=-\sqrt{185}i$$

Теңдеудің екі жағына да 9 санын қосыңыз.

$$x=9+\sqrt{185}i x=-\sqrt{185}i+9$$