y^2-y/y+3=0 шешу

$$\frac{ { y }^{ 2 } -y }{ y+3 } = 0$$

y мәнін табыңыз

$$y=1$$

$$y=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

y айнымалы мәні -3 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да y+3 мәніне көбейтіңіз.

$$y^{2}-y=0$$

y ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$y\left(y-1\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, y=0 және y-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$y=0 y=1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

y айнымалы мәні -3 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да y+3 мәніне көбейтіңіз.

$$y^{2}-y=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -1 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$y=\frac{1±1}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{1±1}{2} теңдеуін шешіңіз. 1 санын 1 санына қосу.

$$y=\frac{2}{2}$$

2 санын 2 санына бөліңіз.

$$y=1$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{1±1}{2} теңдеуін шешіңіз. 1 мәнінен 1 мәнін алу.

$$y=\frac{0}{2}$$

0 санын 2 санына бөліңіз.

$$y=0$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=1 y=0$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

y айнымалы мәні -3 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да y+3 мәніне көбейтіңіз.

$$y^{2}-y=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

y^{2}-y+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.

$$y=1 y=0$$